В конус вписан шар радиуса 12. Найдите объем конуса, делëнный на π, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом в 60°.

Объем конуса \( V = \frac{1}{3} S_base h \), где \( S_{base} \) — площадь основания, а \( h \) — высота конуса. Для конуса с вписанным шаром радиуса \( r = 12 \) и углом наклона образующей \( \theta = 60^\circ \): 1. Высота конуса \( h = r \cdot \frac{1}{\sin \theta} = 12 \cdot \frac{1}{\sin 60^\circ} = 12 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} \). 2. Радиус основания \( R = r \cdot \frac{1}{\cos \theta} = 12 \cdot \frac{1}{\cos 60^\circ} = 12 \cdot 2 = 24 \). 3. Площадь основания конуса \( S_{base} = \pi R^2 = \pi \cdot 24^2 = 576\pi \). Теперь подставим в формулу объёма: \[ V = \frac{1}{3} \cdot 576\pi \cdot \frac{24}{\sqrt{3}} \] Объём конуса делённый на π: \[ V_{cone} = \frac{576 \cdot 24}{3\sqrt{3}} = \frac{13824}{3\sqrt{3}} = \frac{4608}{\sqrt{3}} \approx 2663,333 \] Ответ: **4608/√3**.