найдите площадь треугольника ограниченного прямыми заданным уравнениями у х=0, у-х=0 и 2у-х 6=0

Чтобы найти площадь треугольника, ограниченного заданными прямыми, сначала найдем точки пересечения этих прямых.

1. Прямая y = 0 (ось X)
2. Прямая y - x = 0 → y = x
3. Прямая 2y - x - 6 = 0 → 2y = x + 6 → y = (x + 6)/2

Теперь мы найдем точки пересечения:

1. Пересечение прямых y = 0 и y = x:

• Подставим y = 0 в y = x: \[ 0 = x \Rightarrow x = 0 \] Точка пересечения: (0, 0)

2. Пересечение прямых y = 0 и y = (x + 6)/2:

• Подставим y = 0 в уравнение: \[ 0 = (x + 6)/2 \Rightarrow x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6 \] Точка пересечения: (-6, 0)

3. Пересечение прямых y = x и y = (x + 6)/2:

• Приравняем y = x и y = (x + 6)/2: \[ x = (x + 6)/2 \] Умножим обе стороны на 2: \[ 2x = x + 6 \Rightarrow 2x - x = 6 \Rightarrow x = 6 \] Подставим x = 6 в y = x: \[ y = 6 \] Точка пересечения: (6, 6)

Теперь у нас есть три вершины треугольника: (0, 0), (-6, 0) и (6, 6).

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) \right| \] где (x1, y1) = (0, 0), (x2, y2) = (-6, 0), (x3, y3) = (6, 6).

Подставим значения в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \left| 0(0-6) + (-6)(6-0) + 6(0-0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 0 - 36 + 0 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 36 = 18 \]

Итак, площадь треугольника равна 18 квадратных единиц.