в случайном эксперименте бросают три игральные кости. найдите вероятность того что в сумме выпадет 7 очков результат округлить до сотых
Чтобы найти вероятность того, что сумма очков при броске трех игральных костей составит 7, нам нужно сначала определить, сколько всего возможных комбинаций существует при броске трех костей, и затем подсчитать, сколько из этих комбинаций дает в сумме 7.
Общее количество исходов: Каждая игральная кость имеет 6 граней, и так как мы бросаем три кости, общее количество возможных комбинаций равно \(6^3 = 216\).
Комбинации, дающие в сумме 7: Теперь нужно найти все возможные комбинации, при которых сумма очков на трех костях равна 7:
- \(1 + 1 + 5\) и все его перестановки
- \(1 + 2 + 4\) и все его перестановки
- \(1 + 3 + 3\) и его перестановки
- \(2 + 2 + 3\) и все его перестановки
Теперь посчитаем количество сочетаний для каждой из этих групп:
- \(1, 1, 5\) можно расположить 3!/(2!1!) = 3 способами.
- \(1, 2, 4\) можно расположить 3! = 6 способами.
- \(1, 3, 3\) можно расположить 3!/(2!1!) = 3 способами.
- \(2, 2, 3\) можно расположить 3!/(2!1!) = 3 способами.
Теперь суммируем число способов:
- \(1, 1, 5\): 3
- \(1, 2, 4\): 6
- \(1, 3, 3\): 3
- \(2, 2, 3\): 3
Итого: \(3 + 6 + 3 + 3 = 15\).
- Вероятность: Теперь можем вычислить вероятность:
\[ P(\text{сумма} = 7) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{216} \approx 0.0694 \]
Округляем до сотых:
\(\text{Вероятность} \approx 0.07\).
Таким образом, вероятность того, что в сумме при броске трех игральных костей выпадет 7 очков, составляет примерно 0.07.
