Спутник равномерно вращается по окружности радиуса R с постоянной скоростью v. Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение спутника, если радиус окружности увеличить в 2 раза, а скорость уменьшить в 2 раза?

Центростремительное ускорение \( a_c \) для тела, движущегося по окружности, определяется по формуле: \[ a_c = \frac{v^2}{R} \] где \( v \) — скорость движения, а \( R \) — радиус окружности. 1. Исходное центростремительное ускорение \( a_{c1} \): \[ a_{c1} = \frac{v^2}{R} \] 2. Новый радиус \( R' = 2R \) и новая скорость \( v' = \frac{v}{2} \). Новое центростремительное ускорение \( a_{c2} \) будет: \[ a_{c2} = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{\left(\frac{v}{2}\right)^2}{2R} = \frac{\frac{v^2}{4}}{2R} = \frac{v^2}{8R} \] Теперь найдем отношение нового ускорения к исходному: \[ \frac{a_{c2}}{a_{c1}} = \frac{\frac{v^2}{8R}}{\frac{v^2}{R}} = \frac{1}{8} \] Таким образом, центростремительное ускорение уменьшится в **8 раз**.