Спутник равномерно вращается по окружности радиуса R с постоянной скоростью v. Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение спутника, если радиус окружности увеличить в…

Центростремительное ускорение \( a_c \) для тела, движущегося по окружности, определяется по формуле:

\[ a_c = \frac{v^2}{R} \]

где \( v \) — скорость движения, а \( R \) — радиус окружности.

1. Исходное центростремительное ускорение \( a_{c1} \):

\[ a_{c1} = \frac{v^2}{R} \]

2. Новый радиус \( R' = 2R \) и новая скорость \( v' = \frac{v}{2} \).

Новое центростремительное ускорение \( a_{c2} \) будет:

\[ a_{c2} = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{\left(\frac{v}{2}\right)^2}{2R} = \frac{\frac{v^2}{4}}{2R} = \frac{v^2}{8R} \]

Теперь найдем отношение нового ускорения к исходному:

\[ \frac{a_{c2}}{a_{c1}} = \frac{\frac{v^2}{8R}}{\frac{v^2}{R}} = \frac{1}{8} \]

Таким образом, центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.