Для нахождения радиуса вписанной окружности ( r ) равнобедренного треугольника, можно использовать формулу:
[
r = \frac{S}{p}
]
где ( S ) – площадь треугольника, а ( p ) – полупериметр.
- Найдем полупериметр ( p ):
[
p = \frac{a + b + c}{2}
]
где ( a ) и ( b ) – боковые стороны (в данном случае они равны и составляют 164), а ( c ) – основание (72):
[
p = \frac{164 + 164 + 72}{2} = \frac{400}{2} = 200
]
- Найдем площадь ( S ):
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, но проще воспользоваться формулой для равнобедренного треугольника:
[
S = \frac{b}{2} \cdot h
]
где ( b ) – основание, а ( h ) – высота. Сначала найдем высоту ( h ).
Высота может быть найдена через половину основания и боковую сторону:
Формула между высотой, боковой стороной и половиной основания:
[
h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}
]
Подставим значения:
[
h = \sqrt{164^2 - \left(\frac{72}{2}\right)^2} = \sqrt{164^2 - 36^2}
]
[
h = \sqrt{26896 - 1296} = \sqrt{25600} = 160
]
Теперь подставим высоту ( h ) в формулу для площади ( S ):
[
S = \frac{72}{2} \cdot 160 = 36 \cdot 160 = 5760
]
- Теперь можем найти радиус вписанной окружности ( r ):
[
r = \frac{S}{p} = \frac{5760}{200} = 28.8
]
Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника равен ( 28.8 ).
