боковые стороны равнобедренного треугольника равны 164 основание равно 72 найдите радиус вписанной окружности
Для нахождения радиуса вписанной окружности \( r \) равнобедренного треугольника, можно использовать формулу:
\[ r = \frac{S}{p} \]
где \( S \) – площадь треугольника, а \( p \) – полупериметр.
- Найдем полупериметр \( p \): \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] где \( a \) и \( b \) – боковые стороны (в данном случае они равны и составляют 164), а \( c \) – основание (72):
\[ p = \frac{164 + 164 + 72}{2} = \frac{400}{2} = 200 \]
- Найдем площадь \( S \): Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, но проще воспользоваться формулой для равнобедренного треугольника:
\[ S = \frac{b}{2} \cdot h \] где \( b \) – основание, а \( h \) – высота. Сначала найдем высоту \( h \).
Высота может быть найдена через половину основания и боковую сторону:
Формула между высотой, боковой стороной и половиной основания:
\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2} \]
Подставим значения: \[ h = \sqrt{164^2 - \left(\frac{72}{2}\right)^2} = \sqrt{164^2 - 36^2} \] \[ h = \sqrt{26896 - 1296} = \sqrt{25600} = 160 \]
Теперь подставим высоту \( h \) в формулу для площади \( S \): \[ S = \frac{72}{2} \cdot 160 = 36 \cdot 160 = 5760 \]
- Теперь можем найти радиус вписанной окружности \( r \): \[ r = \frac{S}{p} = \frac{5760}{200} = 28.8 \]
Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника равен \( 28.8 \).
