В графе 57 вершин, каждая-в степени 8. Сколько ребер у графа?

Пусть \( G \) — граф с \( n \) вершинами и \( m \) рёбрами. Для расчёта количества рёбер графа можно использовать следующую формулу, которая связывает степень вершин и количество рёбер:

\[ \sum_{i=1}^{n} \deg(v_i) = 2m \]

где \( \deg(v_i) \) — степень вершины \( v_i \). В вашем случае:

• \( n = 57 \) (количество вершин)
• Каждая вершина имеет степень 8.

Так как в графе 57 вершин с одинаковой степенью 8, имеем:

\[ \sum_{i=1}^{n} \deg(v_i) = 57 \times 8 = 456 \]

Подставляя в формулу, получаем:

\[ 456 = 2m \]

Решив уравнение для \( m \), получим:

\[ m = \frac{456}{2} = 228 \]

Таким образом, количество рёбер в графе равно \( 228 \).