в прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 26 градусов. найдите больший из острых углов этого треугольника. ответ…

Обозначим острые углы прямоугольного треугольника как \( A \) и \( B \), где \( C \) - прямой угол. Известно, что угол между высотой \( CH \) и медианой \( CM \), проведенными из вершины \( C \), равен \( 26^\circ \).

По свойствам треугольников можно вывести, что:

\[ \angle A + \angle B = 90^\circ \]

так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), а один из углов равен \( 90^\circ \).

К тому же, высота делит угол \( C \) пополам, и, учитывая наш угол между высотой и медианой, можно записать:

\[ \angle MCH = \frac{\angle A}{2} \quad \text{(это угол между медианой и стороны AC)} \] \[ \angle HCM = \frac{\angle B}{2} \quad \text{(это угол между высотой и стороны BC)} \]

Таким образом, имеем:

\[ \angle MCH + \angle HCM = 26^\circ \]

Замена:

\[ \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = 26^\circ \]

Поскольку \( \angle A + \angle B = 90^\circ \):

\[ \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ \]

Теперь мы можем записать:

\[ 45^\circ = 26^\circ + \frac{\angle B - \angle A}{2} \]

Это уравнение можно преобразовать, чтобы найти значения углов \( A \) и \( B \).

Следовательно, выразим:

\[ \frac{\angle B - \angle A}{2} = 45^\circ - 26^\circ = 19^\circ \]

Получаем:

\[ \angle B - \angle A = 38^\circ \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( \angle A + \angle B = 90^\circ \)
2. \( \angle B - \angle A = 38^\circ \)

Сложим эти два уравнения:

\[ 2\angle B = 128^\circ \implies \angle B = 64^\circ \] Подставим значение \( \angle B \) в первое уравнение:

\[ \angle A + 64^\circ = 90^\circ \implies \angle A = 26^\circ \]

Таким образом, больший из острых углов этого треугольника равен:

\[ \boxed{64^\circ} \]