Для решения первой задачи найдем общее количество ручек и количество тех, которые нас интересуют:
- Общее количество ручек: 200
- Количество красных: 59
- Количество зеленых: 17
- Количество фиолетовых: 60
Синие и черные ручки идут поровну. Чтобы найти их количество, вычтем из общего количества ручек количество уже известных цветов:
[
200 - (59 + 17 + 60) = 200 - 136 = 64
]
Таким образом, количество синих и черных ручек будет:
[
x + x = 64 \implies 2x = 64 \implies x = 32
]
Итак, количество синих: 32 и количество черных: 32.
Теперь найдем вероятность того, что Алиса наугад вытащит зеленую и черную ручку:
- Вероятность того, что первая вытащенная ручка будет зеленой:
[
P(\text{зеленая}) = \frac{17}{200}
]
- После выемки зеленой ручки в магазине останется 199 ручек. Вероятность того, что вторая вытащенная ручка будет черной:
[
P(\text{черная | зеленая}) = \frac{32}{199}
]
Таким образом, общая вероятность того, что Алиса вытянет сначала зеленую, а потом черную:
[
P(\text{зеленая и черная}) = P(\text{зеленая}) \cdot P(\text{черная | зеленая}) = \frac{17}{200} \cdot \frac{32}{199} = \frac{544}{39800} \approx 0.0137
]
Для второй задачи найдем, сколько двузначных чисел содержится в заданном диапазоне:
- Номера жетонов от 6 до 30 включительно.
- Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 29 (включительно), таким образом, это числа: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.
Количество двузначных чисел: (29 - 10 + 1 = 20).
Общее количество жетонов: (30 - 6 + 1 = 25).
Теперь можем найти вероятность того, что извлеченный наугад жетон содержит двузначное число:
[
P(\text{двузначное}) = \frac{\text{Количество двузначных}}{\text{Общее количество}} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0.8
]
Таким образом, результаты:
- Вероятность того, что Алиса вытянет зеленую и черную ручку: ( \approx 0.0137 )
- Вероятность того, что жетон содержит двузначное число: ( 0.8 )
