Подскажи как решить

Давайте решим уравнения и неравенство по шагам. 1. **Уравнение:** \(2\cos^2x + 9\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) + 4 = 0\) Упростим уравнение шаг за шагом. - Используем тригонометрическую формулу: \(\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos x\). Подставим: \[ 2\cos^2x - 9\cos x + 4 = 0 \] Это квадратное уравнение относительно \(\cos x\). Обозначим \(\cos x = t\), тогда: \[ 2t^2 - 9t + 4 = 0 \] Найдем корни: \(t = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 32}}{4} = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{9 \pm 7}{4}\). Получаем корни: \[ t_1 = 4, \quad t_2 = \frac{1}{2} \] Поскольку \(\cos x\) может быть только в пределах от \(-1\) до \(1\), допустимое значение: \(\cos x = \frac{1}{2}\). Найдём \(x\), учитывая, что \(\cos x = \frac{1}{2}\): \[ x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \] 2. **Уравнение:** \(\sqrt{3}\cos 2x + 2\sin x \cos x + \sqrt{3} = 0\) Используем формулу двойного угла и произведения: \(\cos 2x = 2\cos^2 x - 1\) и \(2\sin x \cos x = \sin 2x\). Подставим: \[ \sqrt{3}(2\cos^2 x - 1) + \sin 2x + \sqrt{3} = 0 \] \[ 2\sqrt{3}\cos^2 x + \sin 2x = 0 \] Решая это уравнение, можно выразить: \[ \sin 2x = -2\sqrt{3} \cos^2 x \] Определите возможные решения на заданном отрезке (необходимо узнать отрезок, если он указан). 3. **Неравенство:** \[\frac{\log_2 x}{\log_2 256} \geq \frac{4}{\log_2 x} + \frac{28}{\log_2 x - \log_2 x^8}\] Выполним подстановки и упростим: - \(\log_2 256 = 8\), так что неравенство будет: \[ \frac{\log_2 x}{8} \geq \frac{4}{\log_2 x} + \frac{28}{\log_2 x - 8\log_2 x} \] Упростим: \[ \frac{\log_2 x}{8} \geq \frac{4}{\log_2 x} + \frac{28}{-7\log_2 x} \] Далее решите, приведя к общему знаменателю и упростите выражение, найдите допустимые значения \(x\). Сначала найдите домен \(\log_2 x\), чтобы \(\log_2 x \neq 0\) и \(\log_2 x \neq 8\).