Решим каждое уравнение подробно:
1. (1.2x - 0.5x^2 = 4x^2 - 0.8)
Перенесём все слагаемые в одну часть уравнения:
[
0.5x^2 + 4x^2 - 1.2x - 0.8 = 0
]
Упрощаем:
[
4.5x^2 - 1.2x - 0.8 = 0
]
Это квадратное уравнение вида (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 4.5), (b = -1.2), (c = -0.8).
Находим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = (-1.2)^2 - 4 \cdot 4.5 \cdot (-0.8)
]
[
D = 1.44 + 14.4 = 15.84
]
Так как (D > 0), два корня:
[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
[
x_1 = \frac{1.2 + \sqrt{15.84}}{9}, \quad x_2 = \frac{1.2 - \sqrt{15.84}}{9}
]
2. (0.07x^2 - 50 = 2.1x - 50)
Переносим в одну часть:
[
0.07x^2 - 2.1x = 0
]
Вынесем (x) за скобки:
[
x(0.07x - 2.1) = 0
]
Решаем два уравнения:
- (x = 0)
- (0.07x - 2.1 = 0 \Rightarrow 0.07x = 2.1 \Rightarrow x = \frac{2.1}{0.07} = 30)
Ответ: (x = 0) или (x = 30).
3. (-0.5x^2 + \sqrt{5}x = 0)
Вынесем (x) за скобки:
[
x(-0.5x + \sqrt{5}) = 0
]
Решаем:
- (x = 0)
- (-0.5x + \sqrt{5} = 0 \Rightarrow -0.5x = -\sqrt{5} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{5}}{0.5} = 2\sqrt{5})
Ответ: (x = 0) или (x = 2\sqrt{5}).
4. (9x^2 - 10x = 7x^2 - 15x)
Переносим в одну часть:
[
9x^2 - 10x - 7x^2 + 15x = 0
]
Упрощаем:
[
2x^2 + 5x = 0
]
Вынести общий множитель (x):
[
x(2x + 5) = 0
]
Решаем:
- (x = 0)
- (2x + 5 = 0 \Rightarrow 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2})
Ответ: (x = 0) или (x = -\frac{5}{2}).
5. (\frac{2}{3}x^2 = 5x)
Переносим в одну часть:
[
\frac{2}{3}x^2 - 5x = 0
]
Вынести (x):
[
x\left(\frac{2}{3}x - 5\right) = 0
]
Решаем:
- (x = 0)
- (\frac{2}{3}x - 5 = 0 \Rightarrow \frac{2}{3}x = 5 \Rightarrow x = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2})
Ответ: (x = 0) или (x = \frac{15}{2}).
