Доказать равенство треугольников, найти угол А

На рисунке изображен равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \) с основанием \( AC \) и высотой \( BD \). Даны: \( \angle DBC = 40^\circ \) и \( AD = DC \). 1. **Доказательство равенства треугольников:** Треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \) равны по следующему признаку: - **Сторона-угол-сторона (СУС):** - \( AD = DC \) (по условию) - \( \angle ADB = \angle CDB = 90^\circ \) (оба являются прямыми углами) - \( BD \) – общая сторона. Согласно признаку СУС, \( \triangle ABD \cong \triangle CBD \). 2. **Найдем угол \( A \) (или \( B \)):** Поскольку треугольники равны, углы при основании равны: \[ \angle BAC = \angle BCA \] - Так как \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \), - Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ 2\angle BAC + 130^\circ = 180^\circ \] \[ 2\angle BAC = 50^\circ \] \[ \angle BAC = 25^\circ \] Итак, угол \( A \) равен \( 25^\circ \).