Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 2 см и 4 см, а угол между ними равен 60 ° Ответ: третья сторона равна /см.

Для вычисления третьей стороны треугольника, в котором известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Формула для вычисления стороны «c» выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( a \) и \( b \) — известные стороны (в данном случае 2 см и 4 см),
• \( C \) — угол между ними (60° в нашем случае),
• \( c \) — искомая сторона.

Подставим известные значения в формулу:

1. \( a = 2 \) см
2. \( b = 4 \) см
3. \( C = 60° \)

Сначала найдем \(\cos(60°)\): \[ \cos(60°) = 0.5 \]

Подставим в формулу:

\[ c^2 = 2^2 + 4^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 0.5 \] \[ c^2 = 4 + 16 - 2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 0.5 \] \[ c^2 = 4 + 16 - 8 \] \[ c^2 = 12 \]

Теперь найдем \( c \), извлекая квадратный корень:

\[ c = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Приблизительно:

\[ c \approx 3.46 \, \text{см} \]

Ответ: третья сторона равна \( 2\sqrt{3} \) см (или примерно 3.46 см).