На равных катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС отмечены соответственно такие Точки Е и F, что AE= СF, EFС = 70:. Построили такой квадрат ЕFGН, что ЕН пересекает…

Рассмотрим треугольник \( ABC \), где \( AC = BC \) (катеты равны), поставим координаты точек:

• \( A(0, 0) \)
• \( B(a, 0) \)
• \( C(0, a) \)

Тогда гипотенуза \( AB \) будет проходить от точки \( A \) до точки \( B \). Полуформула для середины \( O \) гипотенузы:

\[ O = \left( \frac{0 + a}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{a}{2}, 0 \right) \]

Теперь точка \( E \) будет находиться на \( AC \), а \( F \) на \( BC \). Если обозначить расстояние \( AE = CF = x \), то координаты точек будут следующими:

• \( E(0, x) \)
• \( F(a - x, 0) \)

Поскольку \( EF : CF = 70 : x \), тогда:

\[ 70 = \frac{EF}{CF} \implies EF = 70 \cdot CF \]

Сначала найдем длину отрезка \( EF \), используя формулу расстояния между двумя точками:

\[ EF = \sqrt{(0 - (a - x))^2 + (x - 0)^2} = \sqrt{(a - x)^2 + x^2} = \sqrt{a^2 - 2ax + 2x^2} \]

Для нахождения угла \( AHO \), нужно рассмотреть треугольник \( AHO \). Направления векторов:

• Вектор \( AO = O - A = \left( \frac{a}{2}, 0 \right) \)
• Вектор \( AH = H - A \) где \( H \) - пересечение прямой \( EN \), которая параллельна \( x \) оси. Поскольку конкретные координаты \( H \) зависят от нужных чисел и конструкции, чтобы завершить расчеты, необходимо углубиться в конкретные значения.

В ту же очередь, чтобы вычислить угол \( AHO \), нужно использовать формулу:

\[ \cos(\angle AHO) = \frac{AO}{AH} = \frac{|AO|}{\sqrt{|AO|^2 + |AH|^2}} \]

Но для того, чтобы развить дальнейшие шаги, потребуются численные размеры (либо ограничения).

Заключение: Чтобы получить конкретный результат, уточните где именно \( E \) и \( F \) выделены, или вычислите конкретные варианты для угла. Выявление длины \( EF \) будет также важным шагом в дальнейшем.