В треугольнике АВС угол ZА = 70°, а внешний угол у вершины В равен 120°. Найдите угол ZC.

Внешний угол при вершине B равен 120°. По свойству внешних углов в треугольнике, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть: \[ \angle ZB + \angle ZC = 120° \] Также у нас есть угол A (или угол ZA), который равен 70°. В треугольнике сумма внутренних углов равна 180°, поэтому: \[ \angle ZA + \angle ZB + \angle ZC = 180° \] Подставим известные значения, чтобы найти угол ZB: \[ 70° + \angle ZB + \angle ZC = 180° \] Теперь выразим \(\angle ZB\): \[ \angle ZB + \angle ZC = 110° \quad (1) \] Теперь можем подставить (1) во второе уравнение (внешний угол): \[ \angle ZB + \angle ZC = 120° \quad (2) \] В (1) у нас \(\angle ZB + \angle ZC = 110°\), значит: \[ \angle ZC = 120° - \angle ZB \] Теперь подставим значение \(\angle ZC\) из (2) в (1): \[ \angle ZB + (120° - \angle ZB) = 110° \] \[ 120° = 110° + \angle ZB \] \[ \angle ZB = 120° - 110° = 10° \] Теперь подставим значение \(\angle ZB\) обратно, чтобы найти \(\angle ZC\): \[ \angle ZC = 120° - \angle ZB = 120° - 10° = 110° \] Таким образом, угол \(\angle ZC\) равен 110°.