х^3-8х^2-16х

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 8x^2 - 16x = 0 \), можно сначала вынести общий множитель:

\[ x(x^2 - 8x - 16) = 0. \]

Теперь у нас есть два множителя: \( x = 0 \) и квадратное уравнение \( x^2 - 8x - 16 = 0 \).

Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 8x - 16 = 0 \) можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = -16 \).

Подставляем значения:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 64 + 64 = 128. \]

Теперь находим корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{2} = \frac{8 \pm 8\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 4\sqrt{2}. \]

Итак, у нас есть три корня уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 4 + 4\sqrt{2} \)
3. \( x = 4 - 4\sqrt{2} \)

Это все корни уравнения \( x^3 - 8x^2 - 16x = 0 \).