Х^3-8х^2-16х

Чтобы решить уравнение \( x^3 - 8x^2 - 16x = 0 \), можно сначала вынести общий множитель: \[ x(x^2 - 8x - 16) = 0. \] Теперь у нас есть два множителя: \( x = 0 \) и квадратное уравнение \( x^2 - 8x - 16 = 0 \). Для решения квадратного уравнения \( x^2 - 8x - 16 = 0 \) можем воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = -8 \), и \( c = -16 \). Подставляем значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 64 + 64 = 128. \] Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{2} = \frac{8 \pm 8\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 4\sqrt{2}. \] Итак, у нас есть три корня уравнения: 1. \( x = 0 \) 2. \( x = 4 + 4\sqrt{2} \) 3. \( x = 4 - 4\sqrt{2} \) Это все корни уравнения \( x^3 - 8x^2 - 16x = 0 \).