постройте параболу х²-х-2=0

Чтобы построить параболу, заданную уравнением \(x^2 - x - 2 = 0\), сначала найдём её нули (корни) и вершину.

1. Найдем корни уравнения:
   Уравнение \(x^2 - x - 2 = 0\) можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) можно вычислить по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -2\): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

   Корни уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm 3}{2} = \frac{4}{2} \quad \text{и} \quad \frac{-2}{2} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = 2, \quad x_2 = -1 \]

2. Найдем вершину параболы:
   Вершина параболы находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_v = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \] Теперь подставим \(x_v\) обратно в уравнение, чтобы найти \(y_v\): \[ y_v = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{8}{4} = -\frac{9}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}\right)\).

3. Построение графика:

   • Корни: \((-1, 0)\) и \((2, 0)\).
   • Вершина: \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{9}{4}\right)\).

Теперь можно нарисовать параболу, соединяя эти точки и обращая внимание на то, что парабола открыта вверх, так как коэффициент \(a = 1\) положителен.