Чтобы найти, насколько уменьшится заряд конденсатора при изменении расстояния между пластинами, необходимо воспользоваться формулой для заряда конденсатора:
[ Q = C \cdot V, ]
где ( Q ) — заряд, ( C ) — электрическая ёмкость, ( V ) — напряжение.
Сначала найдем емкость конденсатора. Для плоского конденсатора с круглыми пластинами формула для емкости выглядит так:
[
C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d},
]
где:
- ( \varepsilon_0 ) — электростатическая постоянная (( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} )),
- ( S ) — площадь пластины,
- ( d ) — расстояние между пластинами.
Площадь пластины ( S ) для круга радиусом ( r ) рассчитывается по формуле:
[
S = \pi r^2.
]
В нашем случае:
- Диаметр пластины ( D = 20 , \text{см} = 0.2 , \text{м} ), следовательно, радиус ( r = \frac{D}{2} = 0.1 , \text{м} ).
- Первое расстояние ( d_1 = 5 , \text{мм} = 0.005 , \text{м} ).
- Второе расстояние ( d_2 = 12 , \text{мм} = 0.012 , \text{м} ).
- Напряжение ( V = 12 , \text{В} ).
- Найдем площадь пластины:
[
S = \pi (0.1)^2 \approx 0.0314 , \text{м}^2.
]
- Найдем емкость при первом расстоянии:
[
C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_1} = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.0314}{0.005} \approx 5.55 \times 10^{-12} , \text{Ф}.
]
- Теперь найдем заряд при первом расстоянии:
[
Q_1 = C_1 \cdot V = (5.55 \times 10^{-12}) \cdot (12) \approx 6.66 \times 10^{-11} , \text{Кл}.
]
- Найдем емкость при втором расстоянии:
[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_2} = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.0314}{0.012} \approx 2.32 \times 10^{-12} , \text{Ф}.
]
- Теперь найдем заряд при втором расстоянии:
[
Q_2 = C_2 \cdot V = (2.32 \times 10^{-12}) \cdot (12) \approx 2.78 \times 10^{-11} , \text{Кл}.
]
- Наконец, найдем, насколько уменьшился заряд:
[
\Delta Q = Q_1 - Q_2 = (6.66 \times 10^{-11}) - (2.78 \times 10^{-11}) \approx 3.88 \times 10^{-11} , \text{Кл}.
]
Таким образом, заряд конденсатора уменьшился примерно на ( 3.88 \times 10^{-11} , \text{Кл} ).
