плоский воздушный конденсатор с круглыми пластинами диаметром 20 см и расстоянием между ними 5мм подключен к источнику 12В Пластины раздвигают до расстоянии 12мм Насколько…
Плоский воздушный конденсатор с круглыми пластинами диаметром 20 см и расстоянием между ними 5мм подключен к источнику 12В Пластины раздвигают до расстоянии 12мм Насколько уменьшится заряд конденсатора
Чтобы найти, насколько уменьшится заряд конденсатора при изменении расстояния между пластинами, необходимо воспользоваться формулой для заряда конденсатора:
\[ Q = C \cdot V, \]
где \( Q \) — заряд, \( C \) — электрическая ёмкость, \( V \) — напряжение.
Сначала найдем емкость конденсатора. Для плоского конденсатора с круглыми пластинами формула для емкости выглядит так:
\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d}, \]
где:
- \( \varepsilon_0 \) — электростатическая постоянная (\( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)),
- \( S \) — площадь пластины,
- \( d \) — расстояние между пластинами.
Площадь пластины \( S \) для круга радиусом \( r \) рассчитывается по формуле:
\[ S = \pi r^2. \]
В нашем случае:
- Диаметр пластины \( D = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м} \), следовательно, радиус \( r = \frac{D}{2} = 0.1 \, \text{м} \).
- Первое расстояние \( d_1 = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} \).
- Второе расстояние \( d_2 = 12 \, \text{мм} = 0.012 \, \text{м} \).
- Напряжение \( V = 12 \, \text{В} \).
- Найдем площадь пластины:
\[ S = \pi (0.1)^2 \approx 0.0314 \, \text{м}^2. \]
- Найдем емкость при первом расстоянии:
\[ C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_1} = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.0314}{0.005} \approx 5.55 \times 10^{-12} \, \text{Ф}. \]
- Теперь найдем заряд при первом расстоянии:
\[ Q_1 = C_1 \cdot V = (5.55 \times 10^{-12}) \cdot (12) \approx 6.66 \times 10^{-11} \, \text{Кл}. \]
- Найдем емкость при втором расстоянии:
\[ C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_2} = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot 0.0314}{0.012} \approx 2.32 \times 10^{-12} \, \text{Ф}. \]
- Теперь найдем заряд при втором расстоянии:
\[ Q_2 = C_2 \cdot V = (2.32 \times 10^{-12}) \cdot (12) \approx 2.78 \times 10^{-11} \, \text{Кл}. \]
- Наконец, найдем, насколько уменьшился заряд:
\[ \Delta Q = Q_1 - Q_2 = (6.66 \times 10^{-11}) - (2.78 \times 10^{-11}) \approx 3.88 \times 10^{-11} \, \text{Кл}. \]
Таким образом, заряд конденсатора уменьшился примерно на \( 3.88 \times 10^{-11} \, \text{Кл} \).
