Для определения концентрации молекул газа можно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[ PV = nRT, ]
где:
- ( P ) — давление (в Паскалях),
- ( V ) — объем (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль⋅К)} )),
- ( T ) — температура (в Кельвинах).
Температура в Кельвинах вычисляется следующим образом:
[ T(K) = T(°C) + 273.15 = 127 + 273.15 = 400.15 , K. ]
Концентрация молекул (n) газа может быть выражена как:
[ n = \frac{N}{N_A}, ]
где ( N ) — количество молекул, а ( N_A ) — постоянная Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )).
Концентрацию молекул можно также выразить через давление, температуру и газовую постоянную:
[ c = \frac{P}{RT}, ]
где ( c ) — концентрация (в молях на кубический метр).
Подставляем известные значения:
- ( P = 8.2 , \text{Па} )
- ( R = 8.31 , \text{Дж/(моль⋅К)} )
- ( T = 400.15 , \text{K} )
Теперь подставляем значения в формулу:
[ c = \frac{8.2 , \text{Па}}{8.31 , \text{Дж/(моль⋅К)} \cdot 400.15 , \text{К}}. ]
Выводим значение в расчёте:
[ c = \frac{8.2}{8.31 \cdot 400.15} \approx \frac{8.2}{3326.04} \approx 0.00246 , \text{моль/м}^3. ]
Теперь, чтобы найти концентрацию молекул, умножим полученное значение на постоянную Авогадро:
[ N = c \cdot N_A = 0.00246 , \text{моль/м}^3 \cdot 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} \approx 1.48 \times 10^{21} , \text{молекул/м}^3. ]
Таким образом, концентрация молекул газа составляет примерно ( 1.48 \times 10^{21} , \text{молекул/м}^3 ).
