7. Решите систему уравнений. Введите ответ в предложенные ниже поля. Первым вводите решение с большим значением 2. {x-9y = 1; y²-x = 9

Для решения системы уравнений:

1. \( x - 9y = 1 \)
2. \( y^2 - x = 9 \)

Сначала выразим \( x \) из первого уравнения:

\[ x = 9y + 1 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[ y^2 - (9y + 1) = 9 \]

Упростим второе уравнение:

\[ y^2 - 9y - 1 - 9 = 0 \]

\[ y^2 - 9y - 10 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение \( y^2 - 9y - 10 = 0 \) с помощью формулы дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 11}{2} \]

Теперь вычислим значения \( y \):

1. \( y_1 = \frac{9 + 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( y_2 = \frac{9 - 11}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Теперь подставим найденные значения \( y \) в уравнение для \( x \):

Для \( y_1 = 10 \):

\[ x_1 = 9(10) + 1 = 90 + 1 = 91 \]

Для \( y_2 = -1 \):

\[ x_2 = 9(-1) + 1 = -9 + 1 = -8 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x_1, y_1) = (91, 10) \)
2. \( (x_2, y_2) = (-8, -1) \)

Теперь запишем решение с большим значением \( y \):

Ответ: \( (91, 10) \)