7. Решите систему уравнений. Введите ответ в предложенные ниже поля. Первым вводите решение с большим значением 2. {x-9y = 1; y²-x = 9

Для решения системы уравнений: 1) \( x - 9y = 1 \) 2) \( y^2 - x = 9 \) Сначала выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 9y + 1 \] Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ y^2 - (9y + 1) = 9 \] Упростим второе уравнение: \[ y^2 - 9y - 1 - 9 = 0 \] \[ y^2 - 9y - 10 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение \( y^2 - 9y - 10 = 0 \) с помощью формулы дискримината: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 11}{2} \] Теперь вычислим значения \( y \): 1) \( y_1 = \frac{9 + 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) 2) \( y_2 = \frac{9 - 11}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) Теперь подставим найденные значения \( y \) в уравнение для \( x \): Для \( y_1 = 10 \): \[ x_1 = 9(10) + 1 = 90 + 1 = 91 \] Для \( y_2 = -1 \): \[ x_2 = 9(-1) + 1 = -9 + 1 = -8 \] Таким образом, у нас есть два решения: 1) \( (x_1, y_1) = (91, 10) \) 2) \( (x_2, y_2) = (-8, -1) \) Теперь запишем решение с большим значением \( y \): **Ответ:** \( (91, 10) \)