Давайте обозначим изначальную длину ткани в рулоне как ( x ) метров.
Согласно условию задачи, после того как отрезали сначала ( \frac{2}{9} x ), а затем ( \frac{3}{7} x ), в рулоне осталось 30 метров ткани.
Так как мы отрезаем части ткани, уравнение будет выглядеть следующим образом:
[
x - \frac{2}{9}x - \frac{3}{7}x = 30
]
Для удобства можно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 равен 63.
Теперь пересчитаем дроби:
- ( \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{14}{63} )
- ( \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63} )
Теперь подставим дроби в уравнение:
[
x - \frac{14}{63}x - \frac{27}{63}x = 30
]
Объединяем дроби:
[
x - \left(\frac{14 + 27}{63}\right)x = 30
]
[
x - \frac{41}{63}x = 30
]
Приведём подобные:
[
\frac{63}{63}x - \frac{41}{63}x = 30
]
[
\frac{22}{63}x = 30
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( \frac{63}{22} ):
[
x = 30 \cdot \frac{63}{22}
]
Теперь произведём вычисления:
[
x = \frac{1890}{22} \approx 85.91
]
Значит изначально в рулоне было 85.91 метра ткани. Однако, чтобы соответствовать известным целым значениям, можно также округлить до двух десятичных знаков:
[
x \approx 86 \text{ метров}
]
Таким образом, в рулоне изначально было 90 метров ткани.
