Чтобы подсчитать общее количество мест в амфитеатре, начнем с того, что в первом ряду 14 мест. В каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.
Количество мест в рядах будет следующим:
- 1-й ряд: 14 мест
- 2-й ряд: 14 + 2 = 16 мест
- 3-й ряд: 16 + 2 = 18 мест
- 4-й ряд: 18 + 2 = 20 мест
- И так далее.
Обозначим количество мест в i-м ряду как ( a_i ). Получаем последовательность:
- ( a_1 = 14 )
- ( a_2 = a_1 + 2 = 16 )
- ( a_3 = a_2 + 2 = 18 )
- ...
- ( a_n = a_1 + 2(n-1) ) для общего случая.
Таким образом, для n-го ряда:
[
a_n = 14 + 2(n-1) = 12 + 2n
]
Теперь вычислим количество мест для 18 рядов:
- ( a_1 = 14 )
- ( a_2 = 16 )
- ( a_3 = 18 )
- ...
- ( a_{18} = 12 + 2 \cdot 18 = 48 )
Теперь суммируем все ряды от 1 до 18:
[
S = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{18} = 14 + 16 + 18 + ... + 48
]
Эта последовательность является арифметической прогрессией, где:
- первый элемент ( a_1 = 14 ),
- последний элемент ( a_{18} = 48 ),
- количество элементов ( n = 18 ).
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)
]
Подставив наши значения:
[
S_{18} = \frac{18}{2} (14 + 48) = 9 \cdot 62 = 558
]
Таким образом, общее количество мест в амфитеатре равно 558.
