амфитеатре 18 рядов. В первом ряду 14 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Чтобы подсчитать общее количество мест в амфитеатре, начнем с того, что в первом ряду 14 мест. В каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

Количество мест в рядах будет следующим:

• 1-й ряд: 14 мест
• 2-й ряд: 14 + 2 = 16 мест
• 3-й ряд: 16 + 2 = 18 мест
• 4-й ряд: 18 + 2 = 20 мест
• И так далее.

Обозначим количество мест в i-м ряду как \( a_i \). Получаем последовательность:

• \( a_1 = 14 \)
• \( a_2 = a_1 + 2 = 16 \)
• \( a_3 = a_2 + 2 = 18 \)
• ...
• \( a_n = a_1 + 2(n-1) \) для общего случая.

Таким образом, для n-го ряда: \[ a_n = 14 + 2(n-1) = 12 + 2n \]

Теперь вычислим количество мест для 18 рядов:

• \( a_1 = 14 \)
• \( a_2 = 16 \)
• \( a_3 = 18 \)
• ...
• \( a_{18} = 12 + 2 \cdot 18 = 48 \)

Теперь суммируем все ряды от 1 до 18: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{18} = 14 + 16 + 18 + ... + 48 \]

Эта последовательность является арифметической прогрессией, где:

• первый элемент \( a_1 = 14 \),
• последний элемент \( a_{18} = 48 \),
• количество элементов \( n = 18 \).

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \]

Подставив наши значения: \[ S_{18} = \frac{18}{2} (14 + 48) = 9 \cdot 62 = 558 \]

Таким образом, общее количество мест в амфитеатре равно 558.