Автомобиль массой 1500 кг, движущийся по ровной горизонтальной дороге, преодолевает поворот, как показано на виде сверху на рис. Если радиус поворота равен 35,0 м, а коэффициент статического трения между шинами и сухим дорожным покрытием равен 0,523, найдите максимальную скорость, которую может развить автомобиль, чтобы успешно совершить поворот.

Для нахождения максимальной скорости, с которой автомобиль может успешно пройти поворот, необходимо учитывать силу трения, действующую на автомобиль. Эта сила предоставляет центростремительное ускорение, необходимое для поворота. Используем следующий подход: 1. **Сила трения:** Сила трения \( F_t \) равна произведению нормальной силы \( N \) на коэффициент статического трения \( \mu \): \[ F_t = \mu N \] 2. **Нормальная сила:** Нормальная сила для автомобиля на ровной горизонтальной дороге равна весу автомобиля: \[ N = mg \] где \( m = 1500 \, \text{кг} \) — масса автомобиля, \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. 3. **Центростремительная сила:** Чтобы преодолеть поворот, сила трения должна равняться центростремительной силе \( F_c \), которая вычисляется по формуле: \[ F_c = \frac{mv^2}{r} \] где \( v \) — скорость автомобиля, \( r = 35.0 \, \text{м} \) — радиус поворота. 4. **Сравнение сил:** Установим равенство между силой трения и центростремительной силой: \[ \mu mg = \frac{mv^2}{r} \] 5. **Сокращаем массу \( m \)** (предполагая, что \( m \neq 0 \)): \[ \mu g = \frac{v^2}{r} \] Отсюда выразим скорость \( v \): \[ v^2 = \mu g r \] \[ v = \sqrt{\mu g r} \] 6. **Подставляем значения:** \[ \mu = 0.523, \, g = 9.81 \, \text{м/с}^2, \, r = 35.0 \, \text{м} \] \[ v = \sqrt{0.523 \cdot 9.81 \cdot 35.0} \] 7. **Считаем:** \[ v = \sqrt{0.523 \cdot 9.81 \cdot 35.0} \approx \sqrt{181.3} \approx 13.45 \, \text{м/с} \] Таким образом, максимальная скорость, которую может развить автомобиль, чтобы успешно совершить поворот, составляет приблизительно \( 13.45 \, \text{м/с} \).