Решить как 8 кдассе

Чтобы решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} x - y = 3 \\ xy = -2 \end{cases} \]

следуйте этим шагам:

1. Выразите одно из переменных из первого уравнения:

   Из уравнения \(x - y = 3\) выразим \(x\): \[ x = y + 3 \]

2. Подставьте выражение для \(x\) во второе уравнение:

   \[ (y + 3)y = -2 \]

   Упростите уравнение: \[ y^2 + 3y = -2 \]

   Перенесите \(-2\) влево, чтобы получить квадратное уравнение: \[ y^2 + 3y + 2 = 0 \]

3. Решите квадратное уравнение:

   Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

   Найдем корни: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 1}{2} \]

   \[ y_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \] \[ y_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \]

4. Найдите \(x\) для каждого значения \(y\):

   • Если \(y = -1\): \[ x = y + 3 = -1 + 3 = 2 \]

   • Если \(y = -2\): \[ x = y + 3 = -2 + 3 = 1 \]

Итак, система имеет два решения: \((x, y) = (2, -1)\) и \((x, y) = (1, -2)\).