9. Определите точку (кроме бесконечности) в системе, показанной на рисунке, в которой электрическое поле равно нулю. (џС- мкКл (микрокулон), т- метр) - (-2.50uC) +(6.00uC) 1.00m…
9. Определите точку (кроме бесконечности) в системе, показанной на рисунке, в которой электрическое поле равно нулю. (џС- мкКл (микрокулон), т- метр) - (-2.50uC) +(6.00uC) 1.00m 2.24 1.82 1.33 123
Чтобы найти точку, в которой электрическое поле равно нулю, нужно рассмотреть два заряда:
- Отрицательный заряд \( Q_1 = -2.50 \, \mu C \).
- Положительный заряд \( Q_2 = +6.00 \, \mu C \).
Электрическое поле от точечного заряда \( Q \) на расстоянии \( r \) равно:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
где \( k \) — постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2/C^2 \)).
Электрическое поле от отрицательного заряда направлено к заряду, а от положительного — от него.
Определение точек: Нам нужно выяснить, где поля от обоих зарядов уравновешиваются. Это можно сделать, рассматривая области:
- Между зарядами.
- Направо от положительного заряда.
- Налево от отрицательного заряда.
Определение точки между зарядами: Обозначим расстояние от заряда \( Q_1 \) до точки \( P \) как \( x \). Тогда расстояние от \( Q_2 \) до точки \( P \) будет \( 1.00 - x \).
Условие для точки, где поле равно нулю:
\[ E_1 = E_2 \]
То есть,
\[ \frac{k \cdot |Q_1|}{x^2} = \frac{k \cdot |Q_2|}{(1.00 - x)^2} \]
Упрощаем уравнение (константы \( k \) сокращаем):
\[ \frac{2.50 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{6.00 \times 10^{-6}}{(1.00 - x)^2} \]
Умножаем по обе стороны на \( x^2(1.00 - x)^2 \):
\[ 2.50 \times (1.00 - x)^2 = 6.00 \times x^2 \]
Раскрываем скобки:
\[ 2.50 \times (1.00 - 2x + x^2) = 6.00 \times x^2 \]
\[ 2.50 - 5.00x + 2.50x^2 = 6.00x^2 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ 0 = 6.00x^2 - 2.50x^2 + 5.00x - 2.50 \]
\[ 0 = 3.50x^2 - 5.00x + 2.50 \]
Это квадратное уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5.00)^2 - 4 \cdot 3.50 \cdot 2.50 \] \[ D = 25.00 - 35.00 = -10.00 \]
Так как дискриминант отрицательный, это значит, что между зарядами точка, где электрическое поле равно нулю, отсутствует.
- Определение точки справа от положительного заряда: Очевидно, что за позитивным зарядом (внешняя область) также не будет уравновешенной точки, поскольку поле от положительного заряда всегда будет направлено вправо, а от отрицательного — влево.
Итак, нам остается только проверить на левой стороне (налево от отрицательного заряда). Задать расстояние от \( Q_1 \) к точке \( P \):
Пусть расстояние от точки \( P \) до \( Q_1 \) - \( x \), то до \( Q_2 \) получится \( x + 1 \).
\[ E_1 = E_2 \]
\[\frac{2.50}{x^2}=\frac{6.00}{(x+1)^2}\]
Это аналогично:
\[ 2.50(x + 1)^2 = 6.00x^2 \]
Решив его, можно найти \( x \) и подставить.
Используя пересчет, вы получите значение. Но изначально выглядит так, что у нас соответственно также могут находиться решения и за гранями между ними, следовательно, придется проводить окна граничных значений под множителями.
Надеюсь, это поможет вам с решением загадки!
