Сила тяжести, действующая на объект, определяется уравнением:
[ F = m \cdot g, ]
где ( F ) — сила тяжести, ( m ) — масса объекта, ( g ) — ускорение свободного падения (принято считать его постоянным и равным приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).
Если сила тяжести, действующая на две свинцовые детали, отличается в 3.5 раза, это можно записать как:
[ F_1 = m_1 \cdot g, ]
[ F_2 = m_2 \cdot g. ]
Если ( F_1 = 3.5 \cdot F_2 ), то можно выразить массу:
[ m_1 \cdot g = 3.5 \cdot (m_2 \cdot g). ]
Так как ( g ) одно и то же для обеих деталей, мы можем сократить его:
[ m_1 = 3.5 \cdot m_2. ]
Это означает, что массы деталей отличаются в 3.5 раза.
Теперь посчитаем объемы. Объем ( V ) можно определить через массу ( m ) и плотность ( \rho ):
[ V = \frac{m}{\rho}. ]
Плотность свинца постоянна для обеих деталей. Если ( \rho ) — плотность свинца, то:
[ V_1 = \frac{m_1}{\rho}, ]
[ V_2 = \frac{m_2}{\rho}. ]
Соотношение объемов будет таким:
[ V_1 = \frac{3.5 \cdot m_2}{\rho} = 3.5 \cdot \frac{m_2}{\rho} = 3.5 \cdot V_2. ]
Таким образом, объемы также отличаются в 3.5 раза.
Итог:
- Массы деталей отличаются в 3.5 раза.
- Объемы деталей также отличаются в 3.5 раза.
