log5 5√125 Решите логарифм

Чтобы решить логарифм \( \log_5 5\sqrt{125} \), сначала упростим выражение под логарифмом.

Мы знаем, что: \[ 5\sqrt{125} = 5 \cdot (125)^{1/2} \] Так как \( 125 = 5^3 \), получаем: \[ 5\sqrt{125} = 5 \cdot (5^3)^{1/2} = 5 \cdot 5^{3/2} = 5^{1} \cdot 5^{3/2} = 5^{1 + 3/2} = 5^{2.5} = 5^{5/2} \]

Теперь можем упростить логарифм: \[ \log_5(5\sqrt{125}) = \log_5(5^{5/2}) \]

По свойству логарифмов мы знаем, что \( \log_b(a^n) = n\log_b(a) \), а также \( \log_b(b) = 1 \): \[ \log_5(5^{5/2}) = \frac{5}{2} \log_5(5) = \frac{5}{2} \cdot 1 = \frac{5}{2} \]

Таким образом, ответ: \[ \log_5(5\sqrt{125}) = \frac{5}{2} \]