Доказать, что отрезок MN, проведённый через точку O (пересечение диагоналей) параллельно основаниям трапеции AD и BC, делится пополам в этой точке, можно с помощью свойства трапеции.
- Параллельные отрезки разделяют трапецию на две меньшие трапеции, поскольку MN || AD и MN || BC.
- Поскольку отрезок MN делит трапецию на две части, каждая из которых сохраняет пропорции оснований AD и BC, отрезок MN будет находиться на среднем уровне между AD и BC.
- Таким образом, отрезок MN будет равен среднему арифметическому оснований AD и BC.
Теперь рассчитаем длину отрезка MN:
[
MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{7 , \text{см} + 5 , \text{см}}{2} = \frac{12 , \text{см}}{2} = 6 , \text{см}
]
Теперь определим длины отрезков MO и ON. По свойству деления отрезка параллельной линией в трапеции, эти отрезки будут равны между собой, поэтому:
[
MO = ON
]
Кроме того, поскольку MN делится пополам в точке O, то
[
MO + ON = MN \Rightarrow 2 \cdot MO = 6 , \text{см} \Rightarrow MO = ON = \frac{6 , \text{см}}{2} = 3 , \text{см}
]
Таким образом:
- Длина отрезка MN = 6 см
- Длина отрезков MO и ON = 3 см.
