Для нахождения температуры газа, зная его плотность и давление, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где ( P ) — давление, ( V ) — объем, ( n ) — количество вещества, ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( T ) — температура в Кельвинах.
Выражение для плотности газа можно получить следующим образом:
[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V} = \frac{PM}{RT}
]
где ( \rho ) — плотность, ( m ) — масса газа, ( M ) — молярная масса газа.
Для азота:
- Плотность ( \rho = 1.43 , \text{кг/м}^3 )
- Давление ( P = 735 , \text{мм рт. ст.} ) (переведем в Паскали: ( 735 , \text{мм рт. ст.} \approx 735 \times 133.322 , \text{Па} \approx 98000 , \text{Па} ))
- Молярная масса азота ( M \approx 28 , \text{г/моль} = 0.028 , \text{кг/моль} )
- Универсальная газовая постоянная ( R \approx 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} )
Теперь подставим известные значения в формулу для плотности:
[
\rho = \frac{PM}{RT}
]
Перепишем это выражение для нахождения температуры ( T ):
[
T = \frac{PM}{R\rho}
]
Теперь подставим значения:
[
T = \frac{(98000 , \text{Па}) \cdot (0.028 , \text{кг/моль})}{(8.314 , \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (1.43 , \text{кг/м}^3)}
]
Посчитаем:
[
T = \frac{2744 , \text{Па·кг/моль}}{11.89582 , \text{Дж/К}} \approx 230.5 , \text{К}
]
Таким образом, температура газа при давлении 735 мм рт. ст. для сохранения заданной плотности составит примерно 230.5 K.
