Известно, что плотность азота при нормальных условиях составляет р = 1,43 кг/м3. Найдите температуру газа при давлении 735 мм рт. ст., чтобы значение плотности было неизменно.
Для нахождения температуры газа, зная его плотность и давление, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где \( P \) — давление, \( V \) — объем, \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура в Кельвинах.
Выражение для плотности газа можно получить следующим образом:
\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{nM}{V} = \frac{PM}{RT} \]
где \( \rho \) — плотность, \( m \) — масса газа, \( M \) — молярная масса газа.
Для азота:
- Плотность \( \rho = 1.43 \, \text{кг/м}^3 \)
- Давление \( P = 735 \, \text{мм рт. ст.} \) (переведем в Паскали: \( 735 \, \text{мм рт. ст.} \approx 735 \times 133.322 \, \text{Па} \approx 98000 \, \text{Па} \))
- Молярная масса азота \( M \approx 28 \, \text{г/моль} = 0.028 \, \text{кг/моль} \)
- Универсальная газовая постоянная \( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)
Теперь подставим известные значения в формулу для плотности:
\[ \rho = \frac{PM}{RT} \] Перепишем это выражение для нахождения температуры \( T \):
\[ T = \frac{PM}{R\rho} \]
Теперь подставим значения:
\[ T = \frac{(98000 \, \text{Па}) \cdot (0.028 \, \text{кг/моль})}{(8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (1.43 \, \text{кг/м}^3)} \]
Посчитаем:
\[ T = \frac{2744 \, \text{Па·кг/моль}}{11.89582 \, \text{Дж/К}} \approx 230.5 \, \text{К} \]
Таким образом, температура газа при давлении 735 мм рт. ст. для сохранения заданной плотности составит примерно 230.5 K.
