8log8^5√8

Для решения данного выражения, необходимо применить правило логарифмов о произведении: log(a∙b) = log(a) + log(b). Таким образом, в вашем случае, 8log8^5√8 равно log8 + 5log8√8.

Далее, для упрощения log8 + 5log8√8, необходимо вспомнить правило о свойствах логарифмов: log(a^b) = b∙log(a).

Применяя это правило к выражению 5log8√8, мы получаем 5∙log8(8)^(1/2), что равно 5∙(1/2)∙log8(8).

Таким образом, log8 + 5log8√8 преобразуется в log8 + 5∙(1/2)∙log8(8), что равно log8 + 2.5∙log8(8).

Наконец, log8(8) равен 1, так как 8 в степени, соответствующей основанию логарифма, дает исходное число, а log8(8) = 1.

Итак, 8log8^5√8 равно log8 + 2.5.