Прямоугольник со обнесён изгородью длиной 30 м площадь газона 56 м в квадрате найдите длины сторон
Обозначим длины сторон прямоугольника как \( x \) и \( y \), где \( x \) — длина, а \( y \) — ширина.
Имеем следующие уравнения:
Периметр прямоугольника (изгородь): \[ 2x + 2y = 30 \] или \[ x + y = 15 \quad (1) \]
Площадь прямоугольника (газон): \[ xy = 56 \quad (2) \]
Теперь из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 15 - x \]
Подставим значение \( y \) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ x(15 - x) = 56 \]
Раскроем скобки: \[ 15x - x^2 = 56 \]
Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 15x + 56 = 0 \]
Теперь найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2} \]
Находим два корня: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Таким образом, у нас есть два значения для \( x \): \( x = 8 \) и \( x = 7 \).
Теперь найдем соответствующие значения \( y \): Если \( x = 8 \), то: \[ y = 15 - 8 = 7 \]
Если \( x = 7 \), то: \[ y = 15 - 7 = 8 \]
Итак, стороны прямоугольника равны 7 м и 8 м.
