Прямоугольник со обнесён изгородью длиной 30 м площадь газона 56 м в квадрате найдите длины сторон

Обозначим длины сторон прямоугольника как \( x \) и \( y \), где \( x \) — длина, а \( y \) — ширина. Имеем следующие уравнения: 1. Периметр прямоугольника (изгородь): \[ 2x + 2y = 30 \] или \[ x + y = 15 \quad (1) \] 2. Площадь прямоугольника (газон): \[ xy = 56 \quad (2) \] Теперь из уравнения (1) выразим \( y \): \[ y = 15 - x \] Подставим значение \( y \) из уравнения (1) в уравнение (2): \[ x(15 - x) = 56 \] Раскроем скобки: \[ 15x - x^2 = 56 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ x^2 - 15x + 56 = 0 \] Теперь найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1 \] Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{15 \pm 1}{2} \] Находим два корня: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{14}{2} = 7 \] Таким образом, у нас есть два значения для \( x \): \( x = 8 \) и \( x = 7 \). Теперь найдем соответствующие значения \( y \): Если \( x = 8 \), то: \[ y = 15 - 8 = 7 \] Если \( x = 7 \), то: \[ y = 15 - 7 = 8 \] Итак, стороны прямоугольника равны 7 м и 8 м.