Высота главного здания МГУ в Москве 237 м. Каково атмосферное давление на его шпиле, если у основания здания оно составляет 745 мм рт. Ст.?
Для того чтобы рассчитать атмосферное давление на шпиле здания, можно воспользоваться формулой, показывающей, как давление изменяется с высотой:
\[ P_h = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}} \]
где:
- \( P_h \) — давление на высоте \( h \),
- \( P_0 \) — давление на уровне моря (или на уровне, откуда начинается отсчет),
- \( h \) — высота (в метрах),
- \( H \) — средняя высота атмосферы, при которой давление падает в \( e \) раз (примерно 8 км).
Конвертируем давление \( P_0 \) в паскали для расчетов, зная, что 1 мм рт. ст. соответствует примерно 133,322 Па:
\[ P_0 = 745 \, \text{мм рт. ст.} \approx 745 \cdot 133,322 \, \text{Па} \approx 99207,49 \, \text{Па} \]
Теперь подставим известные значения в формулу. Высота здания \( h = 237 \, \text{м} \), а средняя высота атмосферы \( H \approx 8000 \, \text{м} \).
\[ P_h = 99207,49 \cdot e^{-\frac{237}{8000}} \]
Сначала вычислим экспоненциальную часть:
\[ e^{-\frac{237}{8000}} \approx e^{-0,029625} \approx 0,9705 \]
Теперь можем рассчитать давление на шпиле здания:
\[ P_h \approx 99207,49 \cdot 0,9705 \approx 96354,44 \, \text{Па} \]
Теперь, чтобы перевести результат обратно в миллиметры рт. ст., делим на 133,322:
\[ P_h \approx \frac{96354,44}{133,322} \approx 722 \, \text{мм рт. ст.} \]
Таким образом, атмосферное давление на шпиле главного здания МГУ составляет примерно 722 мм рт. ст.
