Бригада рабочих трудилась на заливке катка на большом и малом полях, причём площадь большого поля в 2 раза больше площади малого поля. В той части бригады, которая работала на большом поле, было на 4 рабочих больше, чем в той части, которая работала на малом поле. Когда заливка большого катка закончилась, часть бригады, которая была на малом поле, ещё работала. Какое наибольшее число рабочих могло быть в порядке?

Давайте разберёмся с задачей поэтапно. 1. **Обозначения**: - Пусть \( S \) — площадь малого поля. - Тогда площадь большого поля \( 2S \). - Обозначим количество рабочих, работающих на малом поле, как \( x \). - Соответственно, количество рабочих на большом поле будет \( x + 4 \) (на 4 рабочих больше). 2. **Временные затраты**: - Обозначим время, потраченное на заливку малого поля, как \( t \). - Обозначим время на заливку большого поля как \( t_1 \). 3. **Производительность**: - Предположим, что производительность рабочих одинаковая. - Тогда, чтобы залить малое поле, команда из \( x \) рабочих за время \( t \) заливает площадь \( S \): \[ x \cdot t = S \] - Для большого поля команда из \( x + 4 \) рабочих залит за время \( t_1 \): \[ (x + 4) \cdot t_1 = 2S \] 4. **Выражение времени**: - Из первого уравнения получим: \[ t = \frac{S}{x} \] - Из второго уравнения получим: \[ t_1 = \frac{2S}{x + 4} \] 5. **Сравнение времени**: - Зная, что после завершения работы на большом поле часть рабочих на малом поле всё ещё работала, значит, \( t_1 \) должно быть больше, чем \( t \): \[ \frac{2S}{x + 4} > \frac{S}{x} \] 6. **Упрощение неравенства**: - Умножим обе стороны на \( x(x + 4) \) (что позволяет избежать деления на нуль при условии, что \( x > 0 \)): \[ 2x > S \cdot (x + 4) \] - Раскроем скобки: \[ 2x > Sx + 4S \] - Перепишем: \[ 2x - Sx > 4S \] - Упрощаем: \[ x(2 - S) > 4S \] 7. **Нахождение числового значения**: - \( x \) должно быть целым положительным числом. - Для максимального количества рабочих мы можем предположить, что \( S \) меньше 2, чтобы \( 2 - S > 0 \). Таким образом, для максимизации количества рабочих \( x \) из неравенства лучше подставлять значения (например, \( S = 1 \)): \[ x(2 - 1) > 4 \cdot 1 \Rightarrow x > 4. \] Это означает, что \( x \) минимум 5. Следовательно, если \( x = 5 \), то \( x + 4 = 9 \). 8. **Итог**: Значит, общее количество рабочих: \[ x + (x + 4) = 5 + 9 = 14. \] 9. **Наибольшее целое число**: Наибольшее целое число рабочих, которое могло быть в порядке, равно **14**. Таким образом, мы пришли к выводу, что наибольшее количество рабочих могло быть 14.