Бригада рабочих трудилась на заливке катка на большом и малом полях, причём площадь большого поля в 2 раза больше площади малого поля. В той части бригады, которая работала на…

Давайте разберёмся с задачей поэтапно.

1. Обозначения:

   • Пусть \( S \) — площадь малого поля.
   • Тогда площадь большого поля \( 2S \).
   • Обозначим количество рабочих, работающих на малом поле, как \( x \).
   • Соответственно, количество рабочих на большом поле будет \( x + 4 \) (на 4 рабочих больше).

2. Временные затраты:

   • Обозначим время, потраченное на заливку малого поля, как \( t \).
   • Обозначим время на заливку большого поля как \( t_1 \).

3. Производительность:

   • Предположим, что производительность рабочих одинаковая.
   • Тогда, чтобы залить малое поле, команда из \( x \) рабочих за время \( t \) заливает площадь \( S \):
     \[ x \cdot t = S \]
   • Для большого поля команда из \( x + 4 \) рабочих залит за время \( t_1 \):
     \[ (x + 4) \cdot t_1 = 2S \]

4. Выражение времени:

   • Из первого уравнения получим:
     \[ t = \frac{S}{x} \]
   • Из второго уравнения получим:
     \[ t_1 = \frac{2S}{x + 4} \]

5. Сравнение времени:

   • Зная, что после завершения работы на большом поле часть рабочих на малом поле всё ещё работала, значит, \( t_1 \) должно быть больше, чем \( t \):
     \[ \frac{2S}{x + 4} > \frac{S}{x} \]

6. Упрощение неравенства:

   • Умножим обе стороны на \( x(x + 4) \) (что позволяет избежать деления на нуль при условии, что \( x > 0 \)): \[ 2x > S \cdot (x + 4) \]
   • Раскроем скобки: \[ 2x > Sx + 4S \]
   • Перепишем: \[ 2x - Sx > 4S \]
   • Упрощаем: \[ x(2 - S) > 4S \]

7. Нахождение числового значения:

   • \( x \) должно быть целым положительным числом.
   • Для максимального количества рабочих мы можем предположить, что \( S \) меньше 2, чтобы \( 2 - S > 0 \).

Таким образом, для максимизации количества рабочих \( x \) из неравенства лучше подставлять значения (например, \( S = 1 \)): \[ x(2 - 1) > 4 \cdot 1 \Rightarrow x > 4. \] Это означает, что \( x \) минимум 5. Следовательно, если \( x = 5 \), то \( x + 4 = 9 \).

8. Итог: Значит, общее количество рабочих: \[ x + (x + 4) = 5 + 9 = 14. \]

9. Наибольшее целое число: Наибольшее целое число рабочих, которое могло быть в порядке, равно 14.

Таким образом, мы пришли к выводу, что наибольшее количество рабочих могло быть 14.