Упростите выражение -0, 4a(2a+3) (5-3a)

Чтобы упростить выражение \(-0.4a(2a + 3)(5 - 3a)\), следуем пошагово:

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала необходимо раскрыть скобки в выражении. Начнем с выражения \( (2a + 3)(5 - 3a) \).

Мы используем распределительное свойство (также известное как метод FOIL для двух binomials): \[ (2a + 3)(5 - 3a) = 2a \cdot 5 + 2a \cdot (-3a) + 3 \cdot 5 + 3 \cdot (-3a) \] Теперь вычислим каждый член:

• \(2a \cdot 5 = 10a\)
• \(2a \cdot (-3a) = -6a^2\)
• \(3 \cdot 5 = 15\)
• \(3 \cdot (-3a) = -9a\)

Теперь объединим все эти члены: \[ 10a - 6a^2 + 15 - 9a = -6a^2 + (10a - 9a) + 15 = -6a^2 + a + 15 \]

Шаг 2: Подставим обратно в выражение

Теперь подставим это результат обратно в оригинальное выражение: \[ -0.4a(-6a^2 + a + 15) \]

Шаг 3: Раскроем внешнюю скобку

Теперь раскроем скобки, рассматривая каждое произведение: \[ -0.4a \cdot (-6a^2) + (-0.4a) \cdot a + (-0.4a) \cdot 15 \]

Теперь рассчитаем каждое произведение:

• \(-0.4a \cdot (-6a^2) = 2.4a^3\) (знак минус и минус дают плюс)
• \(-0.4a \cdot a = -0.4a^2\)
• \(-0.4a \cdot 15 = -6a\)

Шаг 4: Объединяем все члены

Теперь мы можем записать все члены вместе: \[ 2.4a^3 - 0.4a^2 - 6a \]

Итог

Упрощенное выражение: \[ 2.4a^3 - 0.4a^2 - 6a \]

Это и есть финальное ответ на задачу.