Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний…

Для решения задачи давайте сначала определим, насколько изменился объем шкатулки из-за изменения толщины фанеры с 3 мм на 6 мм.

1. Внешние размеры шкатулки:
   Габариты коробочки:

   • Длина (L) = 40 мм
   • Ширина (W) = 40 мм
   • Высота (H) = 60 мм

   Переведем эти размеры в сантиметры, так как в конечном ответе нам нужно дать объем в кубических сантиметрах.

   • L = 4 см
   • W = 4 см
   • H = 6 см

2. Внешний объем шкатулки:
   Используем формулу объема параллелепипеда \( V = L \times W \times H \):
   \[ V_{\text{внешний}} = 4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^3 \]

3. Внутренние размеры шкатулки:
   Теперь рассчитаем внутренние размеры шкатулки, учитывая толщину фанеры.

   • Вместо 3 мм берем 6 мм = 0.6 см, поэтому:
   • Внутренние размеры будут:
     • Длина = 4 см - 2 * 0.6 см = 4 см - 1.2 см = 2.8 см
     • Ширина = 4 см - 2 * 0.6 см = 4 см - 1.2 см = 2.8 см
     • Высота = 6 см - 2 * 0.6 см = 6 см - 1.2 см = 4.8 см

4. Внутренний объем шкатулки:
   Теперь вычислим внутренний объем:
   \[ V_{\text{внутренний}} = 2.8 \, \text{см} \times 2.8 \, \text{см} \times 4.8 \, \text{см} \] Подсчитаем:
   \[ V_{\text{внутренний}} = 2.8 \times 2.8 \times 4.8 = 37.344 \, \text{см}^3 \]

5. Изменение объема:
   Теперь мы можем найти, на сколько уменьшился объем шкатулки:
   \[ \Delta V = V_{\text{внешний}} - V_{\text{внутренний}} = 96 \, \text{см}^3 - 37.344 \, \text{см}^3 = 58.656 \, \text{см}^3 \]

6. Округление до целого значения:
   Округляем 58.656 кубических сантиметров до целого:
   \[ \Delta V \approx 59 \, \text{см}^3 \]

Ответ: Уменьшение объема шкатулки составляет приблизительно 59 кубических сантиметров.