Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний габарит коробочки 40 мм на 40 мм на 60 мм он увеличить не мог, поэтому скорректировал свою работу под новую толщину фанеры, не меняя внешних размеров. На сколько уменьшился объем шкатулки? Ответ дайте в целых кубических сантиметрах, округлив по правилам до ближайшего целого значения, считая, что сверху и со всех сторон вычитается только толщина фанеры.

Для решения задачи давайте сначала определим, насколько изменился объем шкатулки из-за изменения толщины фанеры с 3 мм на 6 мм. 1. **Внешние размеры шкатулки**: Габариты коробочки: - Длина (L) = 40 мм - Ширина (W) = 40 мм - Высота (H) = 60 мм Переведем эти размеры в сантиметры, так как в конечном ответе нам нужно дать объем в кубических сантиметрах. - L = 4 см - W = 4 см - H = 6 см 2. **Внешний объем шкатулки**: Используем формулу объема параллелепипеда \( V = L \times W \times H \): \[ V_{\text{внешний}} = 4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 96 \, \text{см}^3 \] 3. **Внутренние размеры шкатулки**: Теперь рассчитаем внутренние размеры шкатулки, учитывая толщину фанеры. - Вместо 3 мм берем 6 мм = 0.6 см, поэтому: - Внутренние размеры будут: - Длина = 4 см - 2 * 0.6 см = 4 см - 1.2 см = 2.8 см - Ширина = 4 см - 2 * 0.6 см = 4 см - 1.2 см = 2.8 см - Высота = 6 см - 2 * 0.6 см = 6 см - 1.2 см = 4.8 см 4. **Внутренний объем шкатулки**: Теперь вычислим внутренний объем: \[ V_{\text{внутренний}} = 2.8 \, \text{см} \times 2.8 \, \text{см} \times 4.8 \, \text{см} \] Подсчитаем: \[ V_{\text{внутренний}} = 2.8 \times 2.8 \times 4.8 = 37.344 \, \text{см}^3 \] 5. **Изменение объема**: Теперь мы можем найти, на сколько уменьшился объем шкатулки: \[ \Delta V = V_{\text{внешний}} - V_{\text{внутренний}} = 96 \, \text{см}^3 - 37.344 \, \text{см}^3 = 58.656 \, \text{см}^3 \] 6. **Округление до целого значения**: Округляем 58.656 кубических сантиметров до целого: \[ \Delta V \approx 59 \, \text{см}^3 \] **Ответ:** Уменьшение объема шкатулки составляет приблизительно 59 кубических сантиметров.