периметр прямоугольника 62м. найдите его стороны если площадь прямоугольника равна 210м²

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Периметр прямоугольника \( P = 62 \) м
• Площадь прямоугольника \( S = 210 \) м²

Необходимо найти: Стороны прямоугольника, пусть одна из сторон будет \( a \), а другая \( b \).

Шаг 1: Используем формулы

Для прямоугольника периметр и площадь выражаются следующими формулами:

1. Периметр \( P = 2a + 2b \)
2. Площадь \( S = a \cdot b \)

Шаг 2: Упростим формулы

Из первой формулы: \[ 2a + 2b = 62 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 31 \quad \text{(1)} \]

Из второй формулы: \[ a \cdot b = 210 \quad \text{(2)} \]

Шаг 3: Подставим \( b \) из уравнения (1) во второе уравнение (2)

Из уравнения (1) выразим \( b \): \[ b = 31 - a \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2): \[ a \cdot (31 - a) = 210 \] Разложим уравнение: \[ 31a - a^2 = 210 \] Приведем все к одному уравнению: \[ -a^2 + 31a - 210 = 0 \] Умножим на -1 для упрощения: \[ a^2 - 31a + 210 = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -31 \), \( c = 210 \).

Выразим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 210 = 961 - 840 = 121 \]

Теперь находим корни: \[ a = \frac{31 \pm \sqrt{121}}{2} \] \[ a = \frac{31 \pm 11}{2} \]

Это дает два значения для \( a \):

1. \( a_1 = \frac{31 + 11}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)
2. \( a_2 = \frac{31 - 11}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)

Шаг 5: Найдем \( b \)

Теперь найдем соответствующие значения \( b \), подставляя \( a \) в уравнение (1):

1. Если \( a = 21 \): \[ b = 31 - 21 = 10 \]

2. Если \( a = 10 \): \[ b = 31 - 10 = 21 \]

Ответ

Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 21 \) м и \( 10 \) м.

Резюмируя:

• \( a = 21 \) м
• \( b = 10 \) м

Это решение подтверждает, что \( P = 62 \) м и \( S = 210 \) м².