две работницы должны были обработать по 120 деталей За определённое время одна из них выполнила задание на 5:00 раньше так как час Она обрабатывала на две детали больше другой…

Давайте разберем данную задачу по шагам, чтобы понять, как ее решить.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть:

• \( x \) — количество деталей, которые обрабатывает одна работница за час.
• Тогда другая работница обрабатывает \( x - 2 \) детали за час (так как она обрабатывает на две детали меньше).

Шаг 2: Выразим время работы каждой работницы

Каждая из работниц должна обработать 120 деталей.

• Время, которое требуется первой работнице, будет равно: \[ \frac{120}{x} \]

• Время, необходимое для второй работницы: \[ \frac{120}{x - 2} \]

Шаг 3: Условия задачи

Согласно условиям, первая работница закончила работу на 5 часов раньше, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{120}{x - 2} - \frac{120}{x} = 5 \]

Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на \( x(x - 2) \)

Это позволит избавиться от дробей: \[ 120x - 120(x - 2) = 5x(x - 2) \]

Упрощаем уравнение: \[ 120x - 120x + 240 = 5x^2 - 10x \] \[ 240 = 5x^2 - 10x \]

Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду

Теперь перенесем все на одну сторону: \[ 5x^2 - 10x - 240 = 0 \]

Шаг 6: Упростим уравнение

Разделим все коэффициенты на 5: \[ x^2 - 2x - 48 = 0 \]

Шаг 7: Решим квадратное уравнение

Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -2, c = -48 \).

Считаем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \]

Теперь находим корни: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2} \]

Получаем два возможных значения:

1. \( x = \frac{16}{2} = 8 \)
2. \( x = \frac{-12}{2} = -6 \) (это значение не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)

Шаг 8: Определим скорость второй работницы

Теперь мы можем найти, сколько деталей в час обрабатывает каждая из работниц:

• Первая работница: \( x = 8 \) деталей в час.
• Вторая работница: \( x - 2 = 6 \) деталей в час.

Ответ

• Первая работница обрабатывает 8 деталей в час.
• Вторая работница обрабатывает 6 деталей в час.

Теперь вы можете увидеть, как мы пришли к ответу, и задать дополнительные вопросы об этом, если они у вас есть!