Давайте разберем данную задачу по шагам, чтобы понять, как ее решить.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть:
- ( x ) — количество деталей, которые обрабатывает одна работница за час.
- Тогда другая работница обрабатывает ( x - 2 ) детали за час (так как она обрабатывает на две детали меньше).
Шаг 2: Выразим время работы каждой работницы
Каждая из работниц должна обработать 120 деталей.
Время, которое требуется первой работнице, будет равно:
[
\frac{120}{x}
]
Время, необходимое для второй работницы:
[
\frac{120}{x - 2}
]
Шаг 3: Условия задачи
Согласно условиям, первая работница закончила работу на 5 часов раньше, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:
[
\frac{120}{x - 2} - \frac{120}{x} = 5
]
Шаг 4: Умножим обе стороны уравнения на ( x(x - 2) )
Это позволит избавиться от дробей:
[
120x - 120(x - 2) = 5x(x - 2)
]
Упрощаем уравнение:
[
120x - 120x + 240 = 5x^2 - 10x
]
[
240 = 5x^2 - 10x
]
Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду
Теперь перенесем все на одну сторону:
[
5x^2 - 10x - 240 = 0
]
Шаг 6: Упростим уравнение
Разделим все коэффициенты на 5:
[
x^2 - 2x - 48 = 0
]
Шаг 7: Решим квадратное уравнение
Используем формулу для решения квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
где ( a = 1, b = -2, c = -48 ).
Считаем дискриминант:
[
D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196
]
Теперь находим корни:
[
x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{2 \pm 14}{2}
]
Получаем два возможных значения:
- ( x = \frac{16}{2} = 8 )
- ( x = \frac{-12}{2} = -6 ) (это значение не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)
Шаг 8: Определим скорость второй работницы
Теперь мы можем найти, сколько деталей в час обрабатывает каждая из работниц:
- Первая работница: ( x = 8 ) деталей в час.
- Вторая работница: ( x - 2 = 6 ) деталей в час.
Ответ
- Первая работница обрабатывает 8 деталей в час.
- Вторая работница обрабатывает 6 деталей в час.
Теперь вы можете увидеть, как мы пришли к ответу, и задать дополнительные вопросы об этом, если они у вас есть!
