площадь кругового сектора который является развёрткой боковой поверхности конуса равна 5пи / 6 Найди градусную меру дуги сектора если образующая конуса равна 2

Для решения задачи определим, как связаны площадь кругового сектора, образующая конуса и угол сектора.

1. Площадь кругового сектора определяется по формуле: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi R^2 \] где:

   • \( S \) — площадь сектора,
   • \( \alpha \) — градусная мера дуги сектора,
   • \( R \) — радиус сектора.

2. Поскольку сектор является развёрткой боковой поверхности конуса, его образующая (высота конуса, которая является длиной радиуса сектора) равна \( l = 2 \). Таким образом, радиус \( R \) равен длине образующей, то есть: \[ R = 2 \]

3. Подставим известные значения в формулу площади сектора: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi (2^2) = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 4\pi \]

4. У нас есть площадь сектора, равная \( \frac{5\pi}{6} \): \[ \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 4\pi = \frac{5\pi}{6} \]

5. Сравним обе стороны уравнения и упростим его, разделив на \( \pi \): \[ \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 4 = \frac{5}{6} \]

6. Далее умножим обе стороны на \( 360^\circ \): \[ \alpha \cdot 4 = \frac{5}{6} \cdot 360^\circ \]

7. Теперь посчитаем правую часть: \[ \frac{5}{6} \cdot 360 = 300 \]

8. Таким образом, получаем уравнение: \[ 4\alpha = 300 \]

9. Теперь делим обе стороны на 4: \[ \alpha = \frac{300}{4} = 75 \]

Итак, градусная мера дуги сектора составляет 75 градусов.