Площадь кругового сектора который является развёрткой боковой поверхности конуса равна 5пи / 6 Найди градусную меру дуги сектора если образующая конуса равна 2

Для решения задачи определим, как связаны площадь кругового сектора, образующая конуса и угол сектора. 1. **Площадь кругового сектора** определяется по формуле: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi R^2 \] где: - \( S \) — площадь сектора, - \( \alpha \) — градусная мера дуги сектора, - \( R \) — радиус сектора. 2. **Поскольку сектор является развёрткой боковой поверхности конуса**, его образующая (высота конуса, которая является длиной радиуса сектора) равна \( l = 2 \). Таким образом, радиус \( R \) равен длине образующей, то есть: \[ R = 2 \] 3. **Подставим известные значения в формулу площади сектора:** \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi (2^2) = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 4\pi \] 4. **У нас есть площадь сектора, равная \( \frac{5\pi}{6} \)**: \[ \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 4\pi = \frac{5\pi}{6} \] 5. **Сравним обе стороны уравнения и упростим его, разделив на \( \pi \)**: \[ \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 4 = \frac{5}{6} \] 6. **Далее умножим обе стороны на \( 360^\circ \)**: \[ \alpha \cdot 4 = \frac{5}{6} \cdot 360^\circ \] 7. **Теперь посчитаем правую часть**: \[ \frac{5}{6} \cdot 360 = 300 \] 8. **Таким образом, получаем уравнение**: \[ 4\alpha = 300 \] 9. **Теперь делим обе стороны на 4**: \[ \alpha = \frac{300}{4} = 75 \] Итак, **градусная мера дуги сектора составляет 75 градусов**.