2. Решите уравнение x2 = 12x - 35. 4. На координатной прямой отмечены числа а и b. Отметьте на прямой какое-нибудь число х так, чтобы при этом выполнялись три условия: x-a>0,…

Давайте поэтапно решим предложенные задачи.

Задача 2: Решите уравнение x² = 12x - 35.

1. Приведем уравнение к стандартному виду: Мы начнем с уравнения x² = 12x - 35. Чтобы привести его к стандартному виду (ax² + bx + c = 0), необходимо перенести все слагаемые в одну сторону: \[ x² - 12x + 35 = 0 \]

2. Решим уравнение методом факторизации: Найдем два числа, произведение которых равно 35 (свободный член), а сумма равна -12 (коэффициент при x). Эти числа - -5 и -7. \[ (x - 5)(x - 7) = 0 \]

3. Найдем корни уравнения: Устанавливая каждое скобку равной нулю: \[ x - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 5 \] \[ x - 7 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \]

4. Ответ: Уравнение имеет два корня: \( x = 5 \) и \( x = 7 \).

Задача 4: На координатной прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какое-нибудь число х, так чтобы при этом выполнялись три условия: x-a > 0, х-b > 0 и x > 0.

Для выполнения условий необходимо, чтобы:

• \( x - a > 0 \) → \( x > a \)
• \( x - b > 0 \) → \( x > b \)
• \( x > 0 \)

Таким образом, чтобы одновременно выполнялись все три условия, необходимо выбрать \( x \) больше максимального из a и b, а также больше нуля:

1. Если a = 3, b = 5, то максимальное число из a и b — это 5. Поэтому выберем: \[ x > 5 \quad \text{и} \quad x > 0 \] Например, можно выбрать \( x = 6 \).

2. Ответ: Если \( a = 3 \) и \( b = 5 \), можно выбрать \( x = 6 \).

Задача 5: Найдите координаты точки пересечения прямой у = -16/19x + 21 с осью Oу.

Точка пересечения прямой с осью Oу находится тогда, когда x = 0.

1. Подставим x = 0 в уравнение: \[ y = -\frac{16}{19} \cdot 0 + 21 = 21 \]

2. Координаты точки пересечения: Таким образом, координаты точки пересечения с осью Oу равны \( (0, 21) \).

3. Ответ: Точка пересечения прямой с осью Oу: \( (0, 21) \).