Фонарь расположен на столбе высотой 9 м и освещает человека, который находится на расстоянии 9,6 м. найти рост человека, если длина его тени равна 2,4 м. ответ дать в метрах

Чтобы решить задачу, давайте проанализируем ситуацию и используем свойства треугольников. 1. **Данные задачи:** - Высота столба (фонаря) = 9 м - Расстояние от столба до человека = 9,6 м - Длина тени человека = 2,4 м 2. **Определение переменных:** - Обозначим высоту человека как \( h \) (в метрах). 3. **Схема задачи:** У нас есть фонарь на столбе высотой 9 м, который создает тень длиной 2,4 м на земле. Человек находится на расстоянии 9,6 м от столба. В результате создается два подобные треугольника: - Треугольник, образованный столбом и направлением света от фонаря до конца его тени. - Треугольник, образованный человеком и тенью, которую он отбрасывает. 4. **Подобие треугольников:** У нас два подобия треугольников, где: - Треугольник из столба: - Высота = 9 м - Основание = 9,6 м + 2,4 м = 12 м (общее расстояние от столба до конца тени) - Треугольник человека: - Высота = \( h \) - Основание = 2,4 м 5. **Составим пропорцию из подобных треугольников:** \[ \frac{h}{2,4} = \frac{9}{12} \] Теперь решим данное уравнение: Умножим правую часть на 2,4: \[ h = \frac{9}{12} \cdot 2,4 \] Упростим дробь: \[ \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] Теперь подставим в уравнение: \[ h = \frac{3}{4} \cdot 2,4 \] Умножаем: \[ h = \frac{3 \cdot 2,4}{4} = \frac{7,2}{4} = 1,8 \text{ м} \] 6. **Ответ:** Рост человека составляет \( 1,8 \) метра.