"Второклассник Виктор в качестве домашнего задания по математике должен был нарисовать прямоугольник.\n\nЕму нужно найти число A — его периметр (в сантиметрах). Затем надо…
"Второклассник Виктор в качестве домашнего задания по математике должен был нарисовать прямоугольник.\n\nЕму нужно найти число A — его периметр (в сантиметрах). Затем надо нарисовать прямоугольник, у которого одна сторона та же, а другая на 5 см больше. Потом нужно найти число B — периметр второго прямоугольника (в сантиметрах).\n\nУ Виктора число B оказалось вдвое больше числа A. Чему равно число A?"
Для решения задачи давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определение периметра первого прямоугольника
Пусть стороны первого прямоугольника следующие:
- Длина одной стороны — \( x \) см
- Длина другой стороны — \( y \) см
Формула для вычисления периметра \( A \) прямоугольника: \[ A = 2(x + y) \]
Шаг 2: Определение сторон второго прямоугольника
Второй прямоугольник имеет одну сторону такой же, как у первого, то есть \( x \) см, а другая сторона больше на 5 см:
- Длина другой стороны второго прямоугольника будет \( y + 5 \) см.
Теперь найдем периметр второго прямоугольника \( B \): \[ B = 2(x + (y + 5)) = 2(x + y + 5) \]
Шаг 3: Условие задачи
По условию задачи, периметр второго прямоугольника \( B \) вдвое больше периметра первого \( A \): \[ B = 2A \]
Подставим выражения для \( A \) и \( B \): \[ 2(x + y + 5) = 2 \cdot 2(x + y) \] Упрощаем уравнение, разделив обе стороны на 2: \[ x + y + 5 = 2(x + y) \]
Шаг 4: Решение уравнения
Перепишем уравнение: \[ x + y + 5 = 2x + 2y \]
Теперь перенесем все в одну сторону: \[ 5 = 2x + 2y - x - y \] \[ 5 = x + y \]
Шаг 5: Вычисление периметра \( A \)
Теперь мы получили, что сумма сторон \( x + y = 5 \).
Подставим это значение в формулу для периметра \( A \): \[ A = 2(x + y) = 2(5) = 10 \text{ см} \]
Ответ
Число \( A \), периметр первого прямоугольника, равно 10 см.
