2x/3-2x+1/6-3x-5/4

Чтобы решить задачу \( \frac{2x}{3} - 2x + \frac{1}{6} - 3x - \frac{5}{4} \), давайте шаг за шагом упростим это выражение.

Шаг 1: Приведение дробей к общему знаменателю

В данном выражении у нас есть дроби с различными знаменателями: 3, 6 и 4. Чтобы упростить выражение, найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих знаменателей.

• НОК для 3, 6 и 4 равен 12.

Теперь мы можем привести все дроби к общему знаменателю 12.

Шаг 2: Приведение дробей

• Для первой дроби \( \frac{2x}{3} \): \[ \frac{2x}{3} = \frac{2x \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8x}{12} \]

• Для второй дроби \( -2x \): \[ -2x = \frac{-2x \cdot 12}{12} = \frac{-24x}{12} \]

• Для третьей дроби \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \]

• Для четвёртой дроби \( -3x \): \[ -3x = \frac{-3x \cdot 12}{12} = \frac{-36x}{12} \]

• Для пятой дроби \( -\frac{5}{4} \): \[ -\frac{5}{4} = \frac{-5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{-15}{12} \]

Шаг 3: Подстановка обратно в выражение

Теперь подставим все дроби обратно в исходное выражение с общим знаменателем: \[ \frac{8x}{12} - \frac{24x}{12} + \frac{2}{12} - \frac{36x}{12} - \frac{15}{12} \]

Шаг 4: Сложение дробей

Теперь объединим все дроби: \[ \frac{8x - 24x - 36x + 2 - 15}{12} \]

Шаг 5: Упрощение числителя

Сначала объединим все \(x\): \[ 8x - 24x - 36x = -52x \] Теперь объединим константы: \[ 2 - 15 = -13 \]

Итак, числитель теперь выглядит так: \[ -52x - 13 \]

Таким образом, мы получаем: \[ \frac{-52x - 13}{12} \]

Шаг 6: Окончательное упрощение

Мы можем оставить ответ в таком виде или, если хотите, выделить общий множитель: \[ \frac{-13(4x + 1)}{12} \]

Ответ:

Итак, упрощённое выражение: \[ \frac{-52x - 13}{12} \quad \text{или} \quad \frac{-13(4x + 1)}{12} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!