"Второклассник Виктор в качестве домашнего задания по математике должен был нарисовать прямоугольник.\n\nЕму нужно найти число A — его периметр (в сантиметрах). Затем надо нарисовать прямоугольник, у которого одна сторона та же, а другая на 5 см больше. Потом нужно найти число B — периметр второго прямоугольника (в сантиметрах).\n\nУ Виктора число B оказалось вдвое больше числа A. Чему равно число A?"

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с терминами и понятиями, используя пошаговый подход. ### Шаг 1: Определим, что такое периметр Периметр прямоугольника — это сумма всех его сторон. Прямоугольник имеет две длины (обозначим их как \( l \) — длина и \( w \) — ширина). Формула для нахождения периметра \( P \) прямоугольника выглядит следующим образом: \[ P = 2 \cdot (l + w) \] ### Шаг 2: Найдем периметр A Пускай стороны первого прямоугольника, который нарисовал Виктор, имеют следующие значения: - Длина \( l \) - Ширина \( w \) Тогда периметр \( A \) этого прямоугольника будет равен: \[ A = 2 \cdot (l + w) \] ### Шаг 3: Определим второй прямоугольник Во втором прямоугольнике: - Одна сторона (длина) останется такой же, как в первом, то есть \( l \). - Другая сторона (ширина) будет на 5 см больше, то есть \( w + 5 \). ### Шаг 4: Найдем периметр B второго прямоугольника Периметр второго прямоугольника \( B \) можно вычислить так: \[ B = 2 \cdot (l + (w + 5)) = 2 \cdot (l + w + 5) = 2 \cdot (l + w) + 10 \] ### Шаг 5: Сравним периметры Согласно условию задачи, периметр второго прямоугольника \( B \) оказывается вдвое больше периметра первого прямоугольника \( A \): \[ B = 2A \] Теперь подставим формулы: \[ 2 \cdot (l + w) + 10 = 2 \cdot (2 \cdot (l + w)) \] Упрощаем правую часть: \[ 2 \cdot (l + w) + 10 = 4 \cdot (l + w) \] ### Шаг 6: Переносим все в одну сторону равенства Теперь выразим \( l + w \): \[ 10 = 4 \cdot (l + w) - 2 \cdot (l + w) \] \[ 10 = 2 \cdot (l + w) \] ### Шаг 7: Находим сумму длин сторон Разделим обе стороны на 2: \[ l + w = 5 \] ### Шаг 8: Теперь находим \( A \) Теперь мы можем подставить \( l + w \) обратно в формулу для \( A \): \[ A = 2 \cdot (l + w) = 2 \cdot 5 = 10 \] ### Ответ Таким образом, число \( A \) равно **10 сантиметрам**.