x²=10x-16
Для решения уравнения \( x^2 = 10x - 16 \) начнем с приведения его к стандартной форме квадратного уравнения.
Приведем все термины к одной стороне уравнения. Для этого вычтем \( 10x \) и добавим \( 16 \) к обеим сторонам: \[ x^2 - 10x + 16 = 0 \]
Теперь у нас есть выражение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -10 \), и \( c = 16 \).
Решим уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]
Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных действительных корня. Найдем их с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения в формулу: \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 6}{2} \]
Посчитаем корни:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Таким образом, у нашего уравнения есть два решения: \[ x_1 = 8 \quad \text{и} \quad x_2 = 2 \]
Теперь у нас есть два корня, которые являются решениями исходного уравнения \( x^2 = 10x - 16 \). Вы можете подставить \( x_1 \) и \( x_2 \) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить правильность решения.
