Чтобы написать уравнение окружности с заданным центром и проходящей через указанную точку, будем следовать поэтапно:
Шаг 1: Формула уравнения окружности
Уравнение окружности в общем виде записывается как:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
где ((x_0, y_0)) – координаты центра окружности, а (r) – радиус.
Шаг 2: Определение центра
Согласно условию задачи, центр окружности находится в точке A(-9, 4), то есть:
Шаг 3: Нахождение радиуса
Чтобы найти радиус, нам нужно вычислить расстояние от центра окружности до точки B(-2, -4). Для нахождения расстояния воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)):
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим наши значения:
- (x_1 = -9), (y_1 = 4) (координаты центра)
- (x_2 = -2), (y_2 = -4) (координаты точки B)
Теперь вычислим радиус:
[
r = \sqrt{((-2) - (-9))^2 + ((-4) - 4)^2}
]
Решим по шагам:
Вычислим разности:
[
-2 - (-9) = -2 + 9 = 7
]
[
-4 - 4 = -8
]
Подставим в формулу:
[
r = \sqrt{(7)^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}
]
Шаг 4: Составление уравнения окружности
Теперь мы имеем центр (A) и радиус (r). Подставим эти значения в уравнение окружности:
[
(x - (-9))^2 + (y - 4)^2 = (\sqrt{113})^2
]
Упростим:
[
(x + 9)^2 + (y - 4)^2 = 113
]
Ответ
Уравнение окружности, с центром в точке A(-9, 4) и проходящей через точку B(-2, -4), будет:
[
(x + 9)^2 + (y - 4)^2 = 113
]
Это и есть искомое уравнение окружности.
