Написать уравнение окружности с центром в точке A(-9;4), проходящей через точку B(-2; -4)
Чтобы написать уравнение окружности с заданным центром и проходящей через указанную точку, будем следовать поэтапно:
Шаг 1: Формула уравнения окружности
Уравнение окружности в общем виде записывается как: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] где \((x_0, y_0)\) – координаты центра окружности, а \(r\) – радиус.
Шаг 2: Определение центра
Согласно условию задачи, центр окружности находится в точке A(-9, 4), то есть:
- \(x_0 = -9\)
- \(y_0 = 4\)
Шаг 3: Нахождение радиуса
Чтобы найти радиус, нам нужно вычислить расстояние от центра окружности до точки B(-2, -4). Для нахождения расстояния воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим наши значения:
- \(x_1 = -9\), \(y_1 = 4\) (координаты центра)
- \(x_2 = -2\), \(y_2 = -4\) (координаты точки B)
Теперь вычислим радиус: \[ r = \sqrt{((-2) - (-9))^2 + ((-4) - 4)^2} \] Решим по шагам:
Вычислим разности: \[ -2 - (-9) = -2 + 9 = 7 \] \[ -4 - 4 = -8 \]
Подставим в формулу: \[ r = \sqrt{(7)^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} \]
Шаг 4: Составление уравнения окружности
Теперь мы имеем центр (A) и радиус (r). Подставим эти значения в уравнение окружности: \[ (x - (-9))^2 + (y - 4)^2 = (\sqrt{113})^2 \]
Упростим: \[ (x + 9)^2 + (y - 4)^2 = 113 \]
Ответ
Уравнение окружности, с центром в точке A(-9, 4) и проходящей через точку B(-2, -4), будет: \[ (x + 9)^2 + (y - 4)^2 = 113 \]
Это и есть искомое уравнение окружности.
