Давайте решим уравнение ( \sqrt[3]{5x + 8} = -5 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Избавимся от кубического корня
Первым делом, чтобы убрать кубический корень, будем возводить обе стороны уравнения в третью степень. Это упростит наше уравнение.
[
\left(\sqrt[3]{5x + 8}\right)^3 = (-5)^3
]
Шаг 2: Проводим вычисления
Теперь вычислим, что получится с обеих сторон:
[
5x + 8 = -125
]
Шаг 3: Изолируем (x)
Теперь нам нужно изолировать переменную (x). Для этого сначала вычтем 8 из обеих сторон уравнения:
[
5x = -125 - 8
]
Вычисляем правую часть:
[
5x = -133
]
Шаг 4: Разрешаем (x)
Теперь нам нужно разделить обе стороны на 5, чтобы найти значение (x):
[
x = \frac{-133}{5}
]
Результат
Теперь можем записать окончательный ответ:
[
x = -\frac{133}{5} \quad \text{или} \quad x = -26.6
]
Проверка
Давайте проверим, подставив полученное значение (x) обратно в оригинальное уравнение:
[
\sqrt[3]{5 \cdot \left(-\frac{133}{5}\right) + 8} = \sqrt[3]{-133 + 8} = \sqrt[3]{-125} = -5
]
Так как обе стороны уравнения равны, мы подтвердили правильность решения.
Таким образом, (x = -\frac{133}{5}) — это правильный ответ!
