³√5x+8=-5

Давайте решим уравнение \( \sqrt[3]{5x + 8} = -5 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Избавимся от кубического корня

Первым делом, чтобы убрать кубический корень, будем возводить обе стороны уравнения в третью степень. Это упростит наше уравнение.

\[ \left(\sqrt[3]{5x + 8}\right)^3 = (-5)^3 \]

Шаг 2: Проводим вычисления

Теперь вычислим, что получится с обеих сторон:

\[ 5x + 8 = -125 \]

Шаг 3: Изолируем \(x\)

Теперь нам нужно изолировать переменную \(x\). Для этого сначала вычтем 8 из обеих сторон уравнения:

\[ 5x = -125 - 8 \]

Вычисляем правую часть:

\[ 5x = -133 \]

Шаг 4: Разрешаем \(x\)

Теперь нам нужно разделить обе стороны на 5, чтобы найти значение \(x\):

\[ x = \frac{-133}{5} \]

Результат

Теперь можем записать окончательный ответ:

\[ x = -\frac{133}{5} \quad \text{или} \quad x = -26.6 \]

Проверка

Давайте проверим, подставив полученное значение \(x\) обратно в оригинальное уравнение:

\[ \sqrt[3]{5 \cdot \left(-\frac{133}{5}\right) + 8} = \sqrt[3]{-133 + 8} = \sqrt[3]{-125} = -5 \]

Так как обе стороны уравнения равны, мы подтвердили правильность решения.

Таким образом, \(x = -\frac{133}{5}\) — это правильный ответ!