Периметр прямоугольника равен 84см, а его площадь равна 437см в квадрате. Найдите стороны треугольника

Давайте разберем решение задачи по пунктам. ### 1. Задача: **Периметр прямоугольника** равен 84 см, **площадь** равна 437 см². Нужно найти **стороны прямоугольника**. ### Решение: Обозначим длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\). #### Параметры: 1. **Периметр**: \[ 2(a + b) = 84 \] \[ a + b = 42 \] 2. **Площадь**: \[ a \times b = 437 \] #### Система уравнений: 1. \( a + b = 42 \) 2. \( a \times b = 437 \) Теперь найдем стороны: #### Шаг 1: Выразим \(b\) через \(a\) Из первого уравнения: \[ b = 42 - a \] #### Шаг 2: Подставим \(b\) во второе уравнение \[ a \times (42 - a) = 437 \] Раскроем скобки: \[ 42a - a^2 = 437 \] Преобразуем в квадратное уравнение: \[ a^2 - 42a + 437 = 0 \] #### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4 \times 1 \times 437 = 1764 - 1748 = 16 \] Находим корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 \pm 4}{2} \] Получаем: \[ a_1 = \frac{42 + 4}{2} = 23 \] \[ a_2 = \frac{42 - 4}{2} = 19 \] #### Шаг 4: Найдем \(b\) Если \(a = 23\), то: \[ b = 42 - 23 = 19 \] Если \(a = 19\), то: \[ b = 42 - 19 = 23 \] Таким образом, стороны прямоугольника: \(a = 23\) см и \(b = 19\) см. ### Ответ: Стороны прямоугольника равны 23 см и 19 см.