Периметр прямоугольника равен 84см, а его площадь равна 437см в квадрате. Найдите стороны треугольника

Давайте разберем решение задачи по пунктам.

1. Задача:

Периметр прямоугольника равен 84 см, площадь равна 437 см². Нужно найти стороны прямоугольника.

Решение:

Обозначим длины сторон прямоугольника как \(a\) и \(b\).

Параметры:

1. Периметр: \[ 2(a + b) = 84 \] \[ a + b = 42 \]

2. Площадь: \[ a \times b = 437 \]

Система уравнений:

1. \( a + b = 42 \)
2. \( a \times b = 437 \)

Теперь найдем стороны:

Шаг 1: Выразим \(b\) через \(a\)

Из первого уравнения: \[ b = 42 - a \]

Шаг 2: Подставим \(b\) во второе уравнение

\[ a \times (42 - a) = 437 \]

Раскроем скобки:

\[ 42a - a^2 = 437 \]

Преобразуем в квадратное уравнение:

\[ a^2 - 42a + 437 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4 \times 1 \times 437 = 1764 - 1748 = 16 \]

Находим корни уравнения:

\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 \pm 4}{2} \]

Получаем:

\[ a_1 = \frac{42 + 4}{2} = 23 \]

\[ a_2 = \frac{42 - 4}{2} = 19 \]

Шаг 4: Найдем \(b\)

Если \(a = 23\), то: \[ b = 42 - 23 = 19 \]

Если \(a = 19\), то: \[ b = 42 - 19 = 23 \]

Таким образом, стороны прямоугольника: \(a = 23\) см и \(b = 19\) см.

Ответ:

Стороны прямоугольника равны 23 см и 19 см.