x2-10x+21=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 10x + 21 = 0 \), следуем пошагово:

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:

• \( a = 1 \)
• \( b = -10 \)
• \( c = 21 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \( D \) помогает определить количество корней квадратного уравнения. Он вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \]

Шаг 3: Найдем корни уравнения

Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-10) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm 4}{2} \]

Теперь рассчитываем оба корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Шаг 4: Запишем ответ

Корни уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) таковы: \[ x_1 = 7, \quad x_2 = 3 \]

Проверка (необязательно)

Для проверки, подставим найденные корни обратно в уравнение:

1. \( x = 7 \): \[ 7^2 - 10 \cdot 7 + 21 = 49 - 70 + 21 = 0 \]

2. \( x = 3 \): \[ 3^2 - 10 \cdot 3 + 21 = 9 - 30 + 21 = 0 \]

Оба корня удовлетворяют уравнению, следовательно, решение верно.

Заключение

Знаем, что уравнение \( x^2 - 10x + 21 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = 3 \).