0,1x2+0,05x-0,006=0

Чтобы решить уравнение \( 0,1x^2 + 0,05x - 0,006 = 0 \), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду

У нас есть квадратное уравнение, которое можно записать в стандартной форме:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a = 0,1 \), \( b = 0,05 \), \( c = -0,006 \).

Шаг 2: Упрощение коэффициентов

Чтобы облегчить вычисления, можно избавиться от десятичных дробей. Для этого умножим все коэффициенты на 1000 (или 10 в данном случае, чтобы получить целые числа):

\[ 10(0,1x^2) + 10(0,05x) - 10(0,006) = 0 \]

Это равнозначно:

\[ x^2 + 0,5x - 0,06 = 0 \]

Шаг 3: Использовать формулу корней квадратного уравнения

Теперь применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Сначала определим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

• \( a = 1 \)
• \( b = 0,5 \)
• \( c = -0,06 \)

Теперь вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = (0,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,06) \] \[ D = 0,25 + 0,24 = 0,49 \]

Шаг 4: Найти корни уравнения

Теперь можем подставить значения в формулу:

\[ x = \frac{-0,5 \pm \sqrt{0,49}}{2 \cdot 1} \]

Так как \( \sqrt{0,49} = 0,7 \), у нас получится два значения:

\[ x_1 = \frac{-0,5 + 0,7}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1 \] \[ x_2 = \frac{-0,5 - 0,7}{2} = \frac{-1,2}{2} = -0,6 \]

Шаг 5: Записать ответ

Корни уравнения:

\[ x_1 = 0,1 \] \[ x_2 = -0,6 \]

Таким образом, уравнение \( 0,1x^2 + 0,05x - 0,006 = 0 \) имеет два решения: \( x = 0,1 \) и \( x = -0,6 \).