0,1x2+0,05x-0,006=0

Чтобы решить уравнение \( 0,1x^2 + 0,05x - 0,006 = 0 \), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Привести уравнение к стандартному виду У нас есть квадратное уравнение, которое можно записать в стандартной форме: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 0,1 \), \( b = 0,05 \), \( c = -0,006 \). ### Шаг 2: Упрощение коэффициентов Чтобы облегчить вычисления, можно избавиться от десятичных дробей. Для этого умножим все коэффициенты на 1000 (или 10 в данном случае, чтобы получить целые числа): \[ 10(0,1x^2) + 10(0,05x) - 10(0,006) = 0 \] Это равнозначно: \[ x^2 + 0,5x - 0,06 = 0 \] ### Шаг 3: Использовать формулу корней квадратного уравнения Теперь применяем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Сначала определим значения \( a \), \( b \) и \( c \): - \( a = 1 \) - \( b = 0,5 \) - \( c = -0,06 \) Теперь вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: \[ D = (0,5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,06) \] \[ D = 0,25 + 0,24 = 0,49 \] ### Шаг 4: Найти корни уравнения Теперь можем подставить значения в формулу: \[ x = \frac{-0,5 \pm \sqrt{0,49}}{2 \cdot 1} \] Так как \( \sqrt{0,49} = 0,7 \), у нас получится два значения: \[ x_1 = \frac{-0,5 + 0,7}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1 \] \[ x_2 = \frac{-0,5 - 0,7}{2} = \frac{-1,2}{2} = -0,6 \] ### Шаг 5: Записать ответ Корни уравнения: \[ x_1 = 0,1 \] \[ x_2 = -0,6 \] Таким образом, уравнение \( 0,1x^2 + 0,05x - 0,006 = 0 \) имеет два решения: \( x = 0,1 \) и \( x = -0,6 \).