В данном прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ) угол ( A ) равен 90 градусам, ( AB = 6 ) см и ( AC = 8 ) см. Нам нужно найти длину отрезка ( MK ), который является перпендикуляром, проведенным из середины гипотенузы ( BC ).
Шаг 1: Найдите длину гипотенузы ( BC )
Поскольку треугольник ( \triangle ABC ) прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы ( BC ):
[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 , \text{см}
]
Шаг 2: Найдите координаты середины гипотенузы ( BC )
Средняя точка ( M ) на гипотенузе является равностоящей от точек ( B ) и ( C ), поэтому её координаты делят гипотенузу пополам. Поскольку ( BC ) равно 10 см, ( BM = MC = 5 ) см.
Шаг 3: Использование теоремы о медиане
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То же свойство применимо для расстояния от середины гипотенузы до противоположного угла, поскольку медиана делит треугольник на два равновеликих равнобедренных треугольника.
Таким образом, длина ( MK ) равна:
[
MK = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 , \text{см}
]
Ответ: Длина отрезка ( MK ) равна 5 см.
