В прямоугольном треугольнике ABC угол A = 90 градусов, AB = 6 см, AC = 8 см. Из середины гипотенузы BC восстановлен перпендикуляр MK. Найдите длину отрезка MK

В данном прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) угол \( A \) равен 90 градусам, \( AB = 6 \) см и \( AC = 8 \) см. Нам нужно найти длину отрезка \( MK \), который является перпендикуляром, проведенным из середины гипотенузы \( BC \).

Шаг 1: Найдите длину гипотенузы \( BC \)

Поскольку треугольник \( \triangle ABC \) прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы \( BC \):

\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

Шаг 2: Найдите координаты середины гипотенузы \( BC \)

Средняя точка \( M \) на гипотенузе является равностоящей от точек \( B \) и \( C \), поэтому её координаты делят гипотенузу пополам. Поскольку \( BC \) равно 10 см, \( BM = MC = 5 \) см.

Шаг 3: Использование теоремы о медиане

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То же свойство применимо для расстояния от середины гипотенузы до противоположного угла, поскольку медиана делит треугольник на два равновеликих равнобедренных треугольника.

Таким образом, длина \( MK \) равна:

\[ MK = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \, \text{см} \]

Ответ: Длина отрезка \( MK \) равна 5 см.