Решим квадратное уравнение (x^2 - 10x + 21 = 0).
Шаг 1: Определим параметры уравнения
В нашем уравнении:
- Квадратный коэффициент (a = 1) (это коэффициент при (x^2)),
- Линейный коэффициент (b = -10),
- Свободный член (c = 21).
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21
]
[
D = 100 - 84
]
[
D = 16
]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Так как дискриминант положительный ((D > 0)), у нашего уравнения два различных действительных корня. Корни можно найти по формуле:
[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения (b), (D) и (a):
[
x_1, x_2 = \frac{-(-10) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1}
]
[
x_1, x_2 = \frac{10 \pm 4}{2}
]
Теперь вычислим корни:
- Первый корень (x_1):
[
x_1 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7
]
- Второй корень (x_2):
[
x_2 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Ответ
Корни уравнения:
[
x_1 = 7, \quad x_2 = 3
]
Таким образом, решение квадратного уравнения (x^2 - 10x + 21 = 0) дало нам два корня: (x = 7) и (x = 3).
Если у тебя есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по конкретным шагам, не стесняйся задавать!
